1 . 已知函数满足：对，都有，且当时，.函数.
(1)求实数m的值；
(2)写出函数的单调区间（无需证明），若，且，求x的取值范围；
(3)已知，其中，是否存在实数，使得恒成立?若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数，且．
(1)求a的值；
(2)判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断．

3 . 已知函数，且.
(1)求a及的值；
(2)判断的奇偶性并证明.

4 . 已知函数.
(1)若，求a的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明.

5 . 已知函数为定义在R上的奇函数，且．
(1)求a、b的值；
(2)用定义证明函数在区间上的单调性．

6 . 已知函数，且.
(1)求的值；
(2)判断在区间上的单调性，并利用函数单调性的定义证明.

7 . 已知函数，，若
(1)求值；
(2)判断函数的奇偶性，并用定义给出证明；
(3)用定义证明在区间上单调递增．

8 . 已知函数，且．
(1)求a的值；
(2)判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断．

9 . 已知函数是定义在实数集上的奇函数，当时，,其中.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上是单调减函数，求的取值范围；
（3）试证明对，存在，使 .