1 . 已知函数是一次函数，且满足.
(1)求的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义给与证明.

3 . 已知函数过点．
(1)求的解析式；
(2)判断在区间上的单调性，并用定义证明．
(3)求函数在上的最大值和最小值.

4 . 已知是一次函数，且满足
(1)求的解析式；
(2)若，判断函数在区间的单调性，并用定义加以证明.

5 . 已知函数，，.
(1)求实数的值；
(2)用函数单调性的定义证明：在上单调递增；
(3)当时，解关于的不等式：.

6 . 已知函数满足，且.
(1)求a和函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性（不需证明），并求出函数的最大值与最小值．

8 . 已知函数，，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，恒有成立，则称函数是D上的P级递减周期函数，周期为T；若恒有成立，则称函数是D上的P级周期函数，周期为T.
(1)判断函数是R上的周期为1的2级递减周期函数吗，并说明理由？
(2)已知，是上的P级周期函数，且是上的严格增函数，当时，.求当时，函数的解析式，并求实数P的取值范围；
(3)是否存在非零实数k，使函数是R上的周期为T的T级周期函数？请证明你的结论.

9 . 已知函数，，对于，恒成立．
(1)求函数的解析式；
(2)设函数．
①证明：函数在区间上是增函数；
②是否存在正实数，当时函数的值域为．若存在，求出m，n的值，若不存在，则说明理由．

10 . 已知函数.
（1）若，试确定的解析式；
（2）在（1）的条件下，判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）若，记为在上的最大值，求的解析式．