解题方法
1 . 已知函数满足,且,当时,.函数.
(1)求实数的值;
(2)当时,求的解析式;
(3)设,是否存在实数,使不等式在时恒成立?若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)求实数的值;
(2)当时,求的解析式;
(3)设,是否存在实数,使不等式在时恒成立?若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
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2 . 已知函数对一切实数,都有成立,且,其中.
(1)求的解析式;
(2)若关于x的方程有三个不同的实数解,求实数k的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)若关于x的方程有三个不同的实数解,求实数k的取值范围.
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名校
3 . 在信息论中,熵(entropy)是接收的每条消息中包含的信息的平均量,又被称为信息熵、信源熵、平均自信息量.这里,“消息”代表来自分布或数据流中的事件、样本或特征.(熵最好理解为不确定性的量度而不是确定性的量度,因为越随机的信源的熵越大)来自信源的另一个特征是样本的概率分布.这里的想法是,比较不可能发生的事情,当它发生了,会提供更多的信息.由于一些其他的原因,把信息(熵)定义为概率分布的对数的相反数是有道理的.事件的概率分布和每个事件的信息量构成了一个随机变量,这个随机变量的均值(即期望)就是这个分布产生的信息量的平均值(即熵).熵的单位通常为比特,但也用、、计量,取决于定义用到对数的底.采用概率分布的对数作为信息的量度的原因是其可加性.例如,投掷一次硬币提供了1的信息,而掷次就为位.更一般地,你需要用位来表示一个可以取个值的变量.在1948年,克劳德•艾尔伍德•香农将热力学的熵,引入到信息论,因此它又被称为香农滳.而正是信息熵的发现,使得1871年由英国物理学家詹姆斯•麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的麦克斯韦妖理论被推翻.设随机变量所有取值为,定义的信息熵,(,).
(1)若,试探索的信息熵关于的解析式,并求其最大值;
(2)若,(),求此时的信息熵.
(1)若,试探索的信息熵关于的解析式,并求其最大值;
(2)若,(),求此时的信息熵.
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2024-01-16更新
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1846次组卷
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8卷引用:河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题
河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题(已下线)考点15 数列中的数学文化 2024届高考数学考点总动员【练】广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题河北省石家庄市十八中2024届高三上学期1月联考数学试题(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
4 . 已知函数满足:,,成立,且,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-12-28更新
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1434次组卷
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8卷引用:河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题
河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题(已下线)专题01求数列通项公式9种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(北师大版2019选择性必修第二册)2024届河北省高三上学期大数据应用调研联合测评(III)数学试题重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2024届高三下学期入学测试数学试题安徽省利辛县第一中学2023-2024学年高三上学期第23次限时练数学试题(已下线)第16题 抽象函数与数列结合(一题多变)
5 . 函数是定义在上不恒为零的可导函数,对任意的x,均满足:,,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-05-12更新
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1533次组卷
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5卷引用:贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题
贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题重庆市2023届高三三模数学试题(已下线)第二章 函数的概念与性质 第一节 函数概念及表示(B素养提升卷)湖南省张家界市慈利县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)专题04 数列(6)
6 . 已知,是定义在上的一系列函数,满足:,.
(1)求的解析式;
(2)若为定义在上的函数,且.
①求的解析式;
②若方程有且仅有一个实根,求实数的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)若为定义在上的函数,且.
①求的解析式;
②若方程有且仅有一个实根,求实数的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 设是一个定义域为的函数.若是的一个非空子集,且对于任意的,都有,则称是关联的.
(1)判断函数和函数是否是关联的,无需说明理由.(表示不超过的最大整数)
(2)若函数是关联的,且在上,,解不等式.
(3)已知正实数满足,且函数是关联的,求的解析式.
(1)判断函数和函数是否是关联的,无需说明理由.(表示不超过的最大整数)
(2)若函数是关联的,且在上,,解不等式.
(3)已知正实数满足,且函数是关联的,求的解析式.
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解题方法
8 . 已知函数满足对一切实数,都有成立,且在上为单调递减函数.
(1)求,;
(2)解不等式;
(3)若对任意,恒成立,求实数的取值范围.
(1)求,;
(2)解不等式;
(3)若对任意,恒成立,求实数的取值范围.
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9 . 定义域为的函数同时满足以下两条性质:
①存在,使得;
②对于任意,有.
根据以下条件,分别写出满足上述性质的一个函数.
(i)若是增函数,则_______ ;
(ⅱ)若不是单调函数,则_______ .
①存在,使得;
②对于任意,有.
根据以下条件,分别写出满足上述性质的一个函数.
(i)若是增函数,则
(ⅱ)若不是单调函数,则
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2020-01-21更新
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605次组卷
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3卷引用:北京市丰台区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
10 . 已知函数是定义在上的单调函数,且,则的值为( )
A. | B. | C. | D.4 |
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