1 . 已知函数，．
(1)当，求a；
(2)当在上单调递增，问a的取值范围；
(3)设为和中的较小者，证明在上的最大值为．

2 . 2021年第十届中国花卉博览会举办在即，其中，以“蝶恋花”为造型的世纪馆引人瞩目（如图①），而美妙的蝴蝶轮廓不仅带来生活中的赏心悦目，也展示了极致的数学美学世界.数学家曾借助三角函数得到了蝴蝶曲线的图像，探究如下：

如图②，平面上有两定点，两动点，且绕点逆时针旋转到所形成的角记为，设函数，其中令，作，随着的变化，就得到了点的轨迹，其形似“蝴蝶”，则以下4幅图中，点的轨迹（考虑蝴蝶的朝向）最有可能为（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知函数关于函数的结论正确的是（       ）

A．的定义域为R	B．的值域为
C．若，则x的值是	D．的解集为

4 . 已知函数，若是上的单调递增函数，则的取值范围是__________．

5 . 已知函数(为实数，，.
(1)若，且函数的值域为，求的解析式；
(2)在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围；
(3)设，，，且为偶函数，判断是否大于零，请说明理由．

6 . 设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax²＋b.若f(0)＋f(3)＝6，则f()＝____________.

7 . 设函数y＝f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数f_p（x）＝，则称函数f_p（x）为f（x）的“p界函数”若给定函数f（x）＝x²﹣2x﹣1，p＝2，则下列结论不成立的是（　　）

A．fp[f（0）]＝f[fp（0）]	B．fp[f（1）]＝f[fp（1）]
C．fp[fp（2）]＝f[f（2）]	D．fp[fp（3）]＝f[f（3）]

8 . 第24届冬奥会计划于2022年2月4日在北京召开，随着冬奥会的临近，中国冰雪运动也快速发展，民众参与冰雪运动的热情不断高涨．盛会的举行不仅带动冰雪活动，更推动冰雪产业快速发展．某冰雪产业器材厂商，生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x千件，需另投入成本为万元，其中与x之间的关系为：，通过市场分析，当每千件产品售价为40万元时，该厂年内生产的商品能全部销售完．
(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

9 . 已知函数，那么___________若存在实数，使得，则的个数是___________.

10 . 近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国的华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.6万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.
(1)求出2021年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式；（利润=销售额－成本）
(2)2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？