1 . 已知定义域为的函数是奇函数
（1）求实数的值（2）判断并证明在上的单调性
（3）若对任意实数,不等式恒成立,求的取值范围

2 . 已知函数，其中是自然对数的底数.
(1)证明是上的偶函数；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数，.
（1）求的定义域；
（2）判断并证明的奇偶性.

4 . 已知函数f(x)＝ 为奇函数．
(1)求b的值；
(2)证明：函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数；
(3)解关于x的不等式f(1＋x²)＋f(－x²＋2x－4)＞0.

5 . 已知是定义在上的奇函数，且，若，且时，有恒成立．
（Ⅰ）用定义证明函数在上是增函数；
（Ⅱ）解不等式：；
（Ⅲ）若对所有恒成立，求实数m的取值范围．

6 . 已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=3，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有＞0成立．
（1）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明；
（2）解不等式：f（x+）＜f（）；
（3）若当a∈[﹣1，1]时，f（x）≤m²﹣2am+3对所有的x∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

7 . 设函数f（x）是增函数，对于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）；
（2）证明f（x）是奇函数；
（3）解不等式f（x²）—f（x）＞f（3x）．