名校
1 . 已知函数
.
（1）用定义证明：函数
在区间
]上为减函数，在区间[0，
上为增函数；
（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若
对一切实数
恒成立，求实数
的取值范围.
.（1）用定义证明：函数
在区间]上为减函数，在区间[0，上为增函数；（2）判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；（3）若
对一切实数恒成立，求实数的取值范围.
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2021-09-17更新
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770次组卷
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5卷引用：河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题
河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）高二数学下学期第二次月考卷（考试范围：选修二+选修三）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）4.4 对数函数（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）第四章 指数函数与对数函数单元检测卷（知识达标）【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题11 指数函数与对数函数压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）
名校
2 . 设定义在
上的函数
，满足对任意，
，都有
，且当
时，有
，
（1）取函数
，试判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；
（2）证明函数的单调性.
上的函数，满足对任意，，都有，且当时，有，（1）取函数
，试判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明函数
的单调性.
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名校
解题方法
3 . 已知函数是R上的偶函数，函数
是R上的奇函数，且
，
（1）证明：为周期函数；
（2）当
时，
，求
的值．
是R上的偶函数，函数是R上的奇函数，且，（1）证明：
为周期函数；（2）当
时，，求的值．
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2021-07-24更新
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228次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市二中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知定义在上的奇函数
，当
时，
.
（1）求的解析式，并判断在上的单调性（无需证明）；
（2）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
上的奇函数，当时，.（1）求
的解析式，并判断在上的单调性（无需证明）；（2）若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2021-09-08更新
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393次组卷
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2卷引用：河北省沧州市第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知定义域为
的函数
是奇函数.
（1）求的值，并判断函数的单调性（只需简单说明，不需证明）；
（2）若关于
的不等式
在
有解，求实数
的取值范围
的函数是奇函数.（1）求
的值，并判断函数的单调性（只需简单说明，不需证明）；（2）若关于
的不等式在有解，求实数的取值范围
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名校
6 . 已知定义域为
的函数满足对任意
，都有
.
（1）求证：是奇函数；
（2）设
，且
时，
，
①求证：
在
上是减函数；
②求不等式
的解集.
的函数满足对任意，都有.（1）求证：
是奇函数；（2）设
，且时，，①求证：
在上是减函数；②求不等式
的解集.
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2020-04-06更新
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517次组卷
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4卷引用：河北省衡水市故城县河北郑口中学2024-2025学年高二上学期假期作业检验数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
为定义在上的奇函数.
（1）求
的值；
（2）证明：函数在
上是减函数；
（3）解关于的不等式
.
为定义在上的奇函数.（1）求
的值；（2）证明：函数
在上是减函数；（3）解关于
的不等式.
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2020-08-15更新
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939次组卷
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3卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2019-2020学年高二下学期期末（线上）数学试题
名校
8 . 已知是定义域为R的奇函数，满足
．
（1）证明：
；
（2）若
，求式子
的值．
是定义域为R的奇函数，满足．（1）证明：
；（2）若
，求式子的值．
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2020-08-18更新
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326次组卷
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7卷引用：河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题
河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题2020届辽宁省丹东市高三总复习阶段测试理科数学试题2020届辽宁省丹东市高三总复习阶段测试文科数学试题（已下线）第06讲-函数的奇偶性与周期性-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题2.3 函数的奇偶性与周期性（精测）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）7.3.1 三角函数的周期性（练习）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材苏教版必修第一册）
名校
9 . 从偶函数的定义出发，证明函数
是偶函数的充要条件是它的图象关于轴对称.
是偶函数的充要条件是它的图象关于轴对称.
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2020-05-23更新
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247次组卷
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2卷引用：河北省张家口市第一中学（实验班）2019-2020学年高二下学期期中数学试题
名校
10 . 定义在上的函数
对任意
都有
，且当时，
（1）求证:为奇函数；
（2）求证:为上的增函数；
（3）若
对任意
恒成立，求实数的取值范围．
上的函数对任意都有，且当时，（1）求证:
为奇函数；（2）求证:
为上的增函数；（3）若
对任意恒成立，求实数的取值范围．
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2019-10-24更新
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2255次组卷
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4卷引用：河北省沧州市肃宁一中2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题
