1 . 已知函数.
(1)求,的值;
(2)当实数时,猜想的值,并证明.
(1)求,的值;
(2)当实数时,猜想的值,并证明.
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2 . 现有结论:对于函数,若对任意,,,则的图象关于点中心对称,关于直线轴对称.
(Ⅰ)利用上述结论,证明函数的图象关于点中心对称,关于直线轴对称.设点到直线的距离为,给出函数的最小正周期与的关系式.
(Ⅱ)若函数的图象关于点中心对称,关于直线轴对称,其中,猜想:函数是否为周期函数?如果是,用表示周期并证明,如果不是,请说明理由.
(Ⅰ)利用上述结论,证明函数的图象关于点中心对称,关于直线轴对称.设点到直线的距离为,给出函数的最小正周期与的关系式.
(Ⅱ)若函数的图象关于点中心对称,关于直线轴对称,其中,猜想:函数是否为周期函数?如果是,用表示周期并证明,如果不是,请说明理由.
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3 . 对于函数,设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.
(1)证明:三次函数的拐点是其图像的对称中心(提示:可将函数化为的形式)
;
(2)若设,计算的值.
(1)证明:三次函数的拐点是其图像的对称中心(提示:可将函数化为的形式)
;
(2)若设,计算的值.
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名校
4 . 对于函数,若存在一个实数使得,我们就称关于直线对称.已知.
(1)证明关于对称,并据此求:的值;
(2)若只有一个零点,求的值.
(1)证明关于对称,并据此求:的值;
(2)若只有一个零点,求的值.
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2017-11-16更新
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1131次组卷
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3卷引用:河南省洛阳市2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题
解题方法
5 . 已知不等式的解集为,函数的定义域为.
(1)若,求的取值范围;
(2)证明函数的图象关于原点对称.
(1)若,求的取值范围;
(2)证明函数的图象关于原点对称.
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