解题方法
1 . 对于函数
,函数图象上任意一点A关于点P的对称点
仍在函数图象上,那么称点P为函数图象的对称中心.如果
足够大时,图象上的点到直线
的距离比任意给定的正数还要小,那么称函数图象无限趋近于该直线
,也称直线
是函数图象的非垂直渐近线.
(1)研究函数
的性质,填表但无需过程:
(2)根据(1),在所给的坐标系中,画出大致图象,如有对称中心,则在图象中标为点P,如有非垂直渐近线,用虚线画出;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/11/9666ea8a-c948-4c6b-87d0-fb09cc31a56f.png?resizew=288)
(3)由(1)(2),选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数
的图象有对称中心,请根据题设的定义来证明,如果没有,请说明理由;
②请根据题设的定义,证明:函数
的图象在x轴上方,且无限趋近于x轴,但永不相交.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0afb80007983e5b99dcdeebf87d18ff4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7c314398e26ffc7164b82946eeb4273.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe916d05211cf74a2b1428a8bb8bbbbd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(1)研究函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df7c3338bd45a8a412b672118e8aea7d.png)
值域 | |
单调性 | |
奇偶性 | |
图象对称中心 | |
图象非垂直渐近线 |
(2)根据(1),在所给的坐标系中,画出大致图象,如有对称中心,则在图象中标为点P,如有非垂直渐近线,用虚线画出;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/11/9666ea8a-c948-4c6b-87d0-fb09cc31a56f.png?resizew=288)
(3)由(1)(2),选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0afb80007983e5b99dcdeebf87d18ff4.png)
②请根据题设的定义,证明:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0afb80007983e5b99dcdeebf87d18ff4.png)
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)在同一坐标系中画出函数的图象,并求出函数的单调区间;(用直尺和铅笔规范作图)
(2)函数
与
有且仅有两个交点,求
的取值范围;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af4c81a495ae3ac44ffa98c9e005c3c6.png)
(1)在同一坐标系中画出函数的图象,并求出函数的单调区间;(用直尺和铅笔规范作图)
(2)函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46111e4d12c21798aa213c0d7804c2ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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3 . 已知函数
是定义在R上的偶函数,且当
时,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/5/2844612006969344/2848266828890112/STEM/dfaa6fb4-5ee7-4da0-b23a-1d412e5f0ad7.png?resizew=250)
(1)现已画出函数
在y轴左侧的图像,请补全函数
的图像,并根据图像写出函数
的单调递增区间;
(2)写出函数
的值域;
(3)求出函数
的解析式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db2b74d89854116e411c089d053df053.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb6646ee1281b3b22e6a6ded9da1f9b3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/5/2844612006969344/2848266828890112/STEM/dfaa6fb4-5ee7-4da0-b23a-1d412e5f0ad7.png?resizew=250)
(1)现已画出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb7f04a0d543ab3f626b6fff5d2305f7.png)
(2)写出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb7f04a0d543ab3f626b6fff5d2305f7.png)
(3)求出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb7f04a0d543ab3f626b6fff5d2305f7.png)
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4 . 已知函数
是定义在R上的偶函数,且当
时,
.现已画出函数
在y轴左侧的图像,如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/19/1ff2dffe-4520-4bcc-b853-5e00aab699dc.png?resizew=186)
(1)补全
的图象,并写出函数
的值域及其单调递减区间;
(2)求函数
(
)的解析式(写出求解过程).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db2b74d89854116e411c089d053df053.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/becd598a11b876d858728161a7a09705.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/19/1ff2dffe-4520-4bcc-b853-5e00aab699dc.png?resizew=186)
(1)补全
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/803b2de32177f5ebb64b38115356f388.png)
(2)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
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名校
5 . 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/1/8/2114189271760896/2115174370729984/STEM/bb34c31c054f432d9ee4a50926f6786b.png?resizew=290)
(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请补全函数f(x)的图象;
(2)求出函数f(x)(x>0)的解析式;
(3)若方程f(x)=a恰有3个不同的解,求a的取值范围.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/1/8/2114189271760896/2115174370729984/STEM/bb34c31c054f432d9ee4a50926f6786b.png?resizew=290)
(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请补全函数f(x)的图象;
(2)求出函数f(x)(x>0)的解析式;
(3)若方程f(x)=a恰有3个不同的解,求a的取值范围.
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2019-01-09更新
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1142次组卷
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9卷引用:第三章 函数的概念和性质(章末测试)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第一册)
(已下线)第三章 函数的概念和性质(章末测试)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第一册)湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题【市级联考】河南省驻马店市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第三章 3.2课时3 奇偶性河南省郑州市106中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题河南省淮阳县陈州高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)练习3+函数的概念与性质-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学(人教A版2019)青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学(理)试题
名校
6 . 已知函数
是定义在
上的奇函数,且当
时,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/18/ef1a9549-4a09-4bbb-b65a-379ad8c5830f.png?resizew=228)
(1)求函数
的解析式;
(2)现已画出函数
在
轴左侧的图象,如图所示,请补全完整函数
的图象;
(3)根据(2)中画出的函数图像,直接写出函数
的单调区间.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db2b74d89854116e411c089d053df053.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5397ee1eb6d157f6ec1e7a878f8d16e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/18/ef1a9549-4a09-4bbb-b65a-379ad8c5830f.png?resizew=228)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/803b2de32177f5ebb64b38115356f388.png)
(2)现已画出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(3)根据(2)中画出的函数图像,直接写出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
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2017-11-25更新
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648次组卷
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7卷引用:广东省广州市第七中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
解题方法
7 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ef38a1ac93881cbc4a8ea9e029e8089.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/29/2646622558208000/2647442240323584/STEM/407200b8-d0ab-4c21-919c-84f72c032618.png)
(1)作出函数
的图象(直接作图,不需写出作图过程);
(2)讨论函数
的零点个数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ef38a1ac93881cbc4a8ea9e029e8089.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/29/2646622558208000/2647442240323584/STEM/407200b8-d0ab-4c21-919c-84f72c032618.png)
(1)作出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f57f500d4c617abff970fdca707ebb51.png)
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2021-01-30更新
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366次组卷
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3卷引用:安徽省宿州市十三所省重点中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
8 . 已知函数
.
(1)在所给的坐标纸上作出函数
的图像(不要求写出作图过程);
(2)令
, 求函数
的定义域及不等式
的解集.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/520839abc4d56b1e79c223c6ff2f2d2e.png)
(1)在所给的坐标纸上作出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81317317199f594b67ca0cfb8c2993d5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/16/79b5b2f6-bfd6-42b7-a7e6-ad8ac427cc49.png?resizew=232)
(2)令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d0f41162ed334b12f44f27d297219ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df2754c274d3cf0295b91cb711c64f99.png)
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解题方法
9 . 图中给出了奇函数
的局部图像,已知
的定义域为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/939f77278a5622a7dfc1759c721d4ee0.png)
(1)求
的值;
(2)试补全其图像;
(3)并比较
与
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/939f77278a5622a7dfc1759c721d4ee0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/9/03c254bb-e9ce-4ae4-ae4d-638674233f46.png?resizew=210)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c60cf12a81b11e33356fe7e1c9e3d0b9.png)
(2)试补全其图像;
(3)并比较
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/486e282537cf72c6908f7ecfa4ef4cee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2047c73261796bf4ce4703069b9acedc.png)
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解题方法
10 . 已知函数
是定义在R上的奇函数,在
上的图象如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/8/2846955470381056/2847840923205632/STEM/5d791cb7-93b7-4995-9746-b38b0884ba08.png?resizew=208)
(1)在坐标系中补全函数
的图象;
(2)解不等式
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ab5e0524def52baf53480b8726784ed.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/8/2846955470381056/2847840923205632/STEM/5d791cb7-93b7-4995-9746-b38b0884ba08.png?resizew=208)
(1)在坐标系中补全函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
(2)解不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3193665a35f550db02c21078215aa745.png)
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2021-11-09更新
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382次组卷
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3卷引用:湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第3章 第二节 课时2 函数的奇偶性