1 . 设函数的定义域为，且满足如下性质：（i）若将的图象向左平移2个单位，则所得的图象关于轴对称，（ii）若将图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位，则所得的图象关于原点对称.给出下列四个结论：
①；
②；
③；
④.
其中所有正确结论的序号是__________.

2 . 在人工智能领域，神经网络是一个比较热门的话题．由神经网络发展而来的深度学习正在飞速改变着我们身边的世界．从AlphaGo到自动驾驶汽车，这些大家耳熟能详的例子，都是以神经网络作为其理论基础的．在神经网络当中，有一类很重要的函数称为激活函数，Sigmoid函数即是神经网络中最有名的激活函数之一，其解析式为：．下列关于Sigmoid函数的表述正确的是：______．
①Sigmoid函数是单调递增函数；
②Sigmoid函数的图象是一个中心对称图形，对称中心为；
③对于任意正实数a，方程有且只有一个解；
④Sigmoid函数的导数满足：．

3 . 已知函数，，若存在实数m，使得对于任意的，都有，则称函数，有下界，m为其一个下界；类似的，若存在实数M，使得对于任意的，都有，则称函数，有上界，M为其一个上界．若函数，既有上界，又有下界，则称该函数为有界函数．对于下列4个结论中正确的序号是______．
①若函数有下界，则函数有最小值；
②若定义在上的奇函数有上界，则该函数是有界函数；
③对于函数，若函数有最大值，则该函数是有界函数；
④若函数的定义域为闭区间，则该函数是有界函数．

4 . 设函数的定义域为D，若存在实数，使得对于任意，都有，则称为“T—单调增函数”．
对于“T—单调增函数”，有以下四个结论：
①“T—单调增函数”一定在D上单调递增；
②“T—单调增函数” 一定是“—单调增函数” （其中，且） ：
③函数是“T—单调增函数”（其中表示不大于x的最大整数）；
④函数不是“T—单调增函数”．
其中，所有正确的结论序号是______．

5 . 1.如果函数满足：存在非零常数，对于，都有成立，则称函数为函数．
(1)判断是否是函数，并说明理由；
(2)已知（其中）的图象过点，证明：是函数；
(3)若，写出是函数的充要条件，并证明．

6 . 已知定义在的函数满足，，则下列结论正确的是（       ）

A．不是周期函数

B．是奇函数

C．对任意，恒有为定值

D．对任意，有

7 . 若定义城R的函数满足：
①，②.则称函数满足性质.
（1）判断函数与是否满足性质，若满足，求出T的值；
（2）若函数满足性质判断是否存在实数a，使得对任意，都有，并说明理由；
（3）若函数满足性质，且.对任意的，都有，求函数的值域.