1 . 对于定义在上的函数,若函数满足：①在区间上单调递减，②存在常数,使其值域为，则称函数是函数的“渐近函数”.
(1)判断函数是不是函数的“渐近函数”，说明理由；
(2)求证：函数不是函数的“渐近函数”；
(3)若函数，,求证：当且仅当时,是的“渐近函数”.

2 . 已知函数，，，函数，，．若对任意，，总存在，，使成立．则实数的取值范围是__________.

3 . g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数（f°g）（x）和（f•g）（x）对任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（f•g）（x）=f（x）g（x），则下列等式恒成立的是

A．（（f°g）•h）（x）=（（f•h）°（g•h））（x）

B．（（f•g）°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x）

C．（（f°g）°h）（x）=（（f°h）°（g°h））（x）

D．（（f•g）•h）（x）=（（f•h）•（g•h））（x）

4 . 对定义在上的函数和常数，，若恒成立，则称为函数的一个“凯森数对”.
（1）若是的一个“凯森数对”，且，求；
（2）已知函数与的定义域都为，问它们是否存在“凯森数对”？分别给出判断并说明理由；
（3）若是的一个“凯森数对”，且当时，，求在区间上的不动点个数（函数的不动点即为方程的解）.

5 . 已知函数,实数满足,,,则的值(       ）

A．一定大于30	B．一定小于30
C．等于30	D．大于30、小于30都有可能

6 . 函数对于任意的都有，给出以下命题:
①在上是增函数；
②可能存在，使得对任意的恒成立；
③可能存在，使得成立；
④没有最大值和最小值.
则正确的命题的个数为.

A．个

B．个

C．个

D．个

7 . 已知函数的反函数.定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“积性质”.
（1） 判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；
（2）          求所有满足“2和性质”的一次函数；
（3） 设函数对任何，满足“积性质”.求的表达式.

8 . 对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：
①；②； ③； ④．
其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（        ）

A．①②③

B．②③

C．①③

D．②③④

9 . 设函数的定义域为，有下列四个命题：
（1）若存在常数，使得对任意，有，则是函数的最大值；
（2）若对任意，有，则图象是中心对称图形，且对称中心为；
（3）若对任意，有，则图象是轴对称图形，且对称轴为；
（4）已知是上的奇函数，则.
这些命题中，真命题的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10 . 我们把定义在上，且满足（其中常数、满足，，）的函数叫做似周期函数.
（1）若某个似周期函数满足且图象关于直线对称，求证：函数是偶函数；
（2）当，时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，，的解析式；
（3）对于（2）中的函数，若对任意，都有，求实数的取值范围.