1 . 已知函数满足：.
(1)求函数的解析式：
(2)判断函数在上的单调性并证明.

2 . 已知函数，且为奇函数．
(1)求实数的值；
(2)证明：在上单调递增，在上单调递减；
(3)设且满足，证明：．

3 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求的解析式；
(2)判断的单调性，并利用定义证明你的结论；
(3)设函数，若存在，使得成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数
(1)判断函数的单调性，并证明
(2)若，求实数的取值范围.

5 . 已知，函数，.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明.

6 . 已知函数，且.
(1)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(2)解不等式.

7 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，这一结论可将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数.
(1)利用上述结论，证明：的图象关于成中心对称图形；
(2)判断并利用定义证明函数的单调性.

8 . 已知函数，，．若不等式的解集为.
(1)求的值及；
(2)判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论；
(3)已知且，若.试证：.

9 . 定义在R上的函数满足：对于，，成立；当时，恒成立.
(1)求的值；
(2)判断并证明的单调性；
(3)当时，解关于x的不等式.

10 . 已知函数（），其中.
(1)若，求函数的最小值；
(2)若，讨论并证明函数的单调性.