名校
1 . 已知函数
，
为函数
的反函数
(1)讨论
在
上的单调性，并用定义证明；
(2)设
，求证：
有且仅有一个零点
，且
.
，为函数的反函数(1)讨论
在上的单调性，并用定义证明；(2)设
，求证：有且仅有一个零点，且.
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名校
解题方法
2 . 已知定义在
上的函数
满足
，且当
时，
.
(1)求
的值，并证明
为奇函数；
(2)求证在上是增函数；
(3)若
，解关于
的不等式
.
上的函数满足，且当时，.(1)求
的值，并证明为奇函数；(2)求证
在上是增函数；(3)若
，解关于的不等式.
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2023-10-12更新
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2175次组卷
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4卷引用：山东省滨州市新高考联合质量测评2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题
名校
3 . 设
，函数
为常数，
．
（1）若
，求证：函数
为奇函数；
（2）若
．
①判断并证明函数的单调性；
②若存在
，
，使得
成立，求实数
的取值范围．
，函数为常数，．（1）若
，求证：函数为奇函数；（2）若
．①判断并证明函数
的单调性；②若存在
，，使得成立，求实数的取值范围．
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2020-11-06更新
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693次组卷
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8卷引用：山东省淄博市淄博第六中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
4 . 已知奇函数
.
(1)试确定的值；
(2)判断的单调性，并证明；
(3)若方程
在
上有解，求证：
.
.(1)试确定
的值；(2)判断
的单调性，并证明；(3)若方程
在上有解，求证：.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
．
(1)求函数的解析式；
(2)判断并用定义法证明在上的单调性；
(3)解关于x的不等式
．
是定义在上的奇函数，且．(1)求函数
的解析式；(2)判断并用定义法证明
在上的单调性；(3)解关于x的不等式
．
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2024-06-01更新
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1507次组卷
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8卷引用：山东省淄博第一中学特殊禀赋班2023-2024学年高一下学期期中检测数学试卷
山东省淄博第一中学特殊禀赋班2023-2024学年高一下学期期中检测数学试卷（已下线）第5章 函数概念与性质综合测试-【暑假自学课】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第15讲 函数的奇偶性（2）-【暑假自学课】（苏教版2019必修第一册）（已下线）【高二模块二】类型5 以函数为背景的解答题（B卷提升卷）（已下线）第12讲 函数的奇偶性-【暑假自学课】（人教B版2019必修第一册）（已下线）2.2 函数的单调性与最值（高三一轮）【讲】 （提升版）福建省福州市福建师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题（已下线）2.2函数的单调性与最值【讲】（北京专版）
6 . 定义在
上的奇函数，满足
，且
时，
.
(1)求在
上的解析式；
(2)判断在
内的单调性，并给予证明；
(3)当
为何值时，关于的方程
在
上有实数解？
上的奇函数，满足，且时，.(1)求
在上的解析式；(2)判断
在内的单调性，并给予证明；(3)当
为何值时，关于的方程在上有实数解？
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名校
解题方法
7 . 已知函数，
满足
.
(1)设
，求证：函数在区间
上为减函数，在区间
上为增函数；
(2)设
.
①当时，求的最小值；
②若对任意实数
，
恒成立，求实数的取值范围.
，满足.(1)设
，求证：函数在区间上为减函数，在区间上为增函数；(2)设
.①当
时，求的最小值；②若对任意实数
，恒成立，求实数的取值范围.
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2023-11-27更新
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507次组卷
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5卷引用：山东省潍坊市2023-2024学年高一上学期11月期中质量监测数学试题
山东省潍坊市2023-2024学年高一上学期11月期中质量监测数学试题山东省淄博市美达菲双语高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题江西省抚州市资溪县第一中学2023-2024学年高一上学期期中调研数学试题（已下线）专题04 函数的性质与应用1-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）
8 . 已知函数
为奇函数.
(1)求数k的值；
(2)设
，证明：函数
在
上是减函数；
(3)设函数
，判断
在上的单调性，无需证明；若在
上只有一个零点，求实数m的取值范围.
为奇函数.(1)求数k的值；
(2)设
，证明：函数在上是减函数；(3)设函数
，判断在上的单调性，无需证明；若在上只有一个零点，求实数m的取值范围.
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解题方法
9 . 已知函数
.
(1)判断在区间
上的单调性，并用定义证明你的结论；
(2)求在区间
上的最大值和最小值.
.(1)判断
在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求
在区间上的最大值和最小值.
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解题方法
10 . 已知函数
.
(1)求的定义域；
(2)判断函数在
上的单调性，并加以证明
.(1)求
的定义域；(2)判断函数
在上的单调性，并加以证明
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