1 . 已知是定义在上的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)证明在上的单调性；
(3)解关于的不等式.

2 . 已知函数的定义域为D，对于给定的正整数k，若存在，使得函数满足：函数在上是单调函数且的最小值为ka，最大值为kb，则称函数是“倍缩函数”，区间是函数的“k倍值区间”．
(1)判断函数是否是“倍缩函数”？（只需直接写出结果）
(2)证明：函数存在“2倍值区间”；
(3)设函数，，若函数存在“k倍值区间”，求k的值．

3 . 已知函数（且）.
(1)判断奇偶性，并证明你的结论；
(2)当时，判断证明的单调性，并解不等式.

4 . 已知是定义域为R的奇函数．
(1)求a的值；
(2)判断的单调性并证明你的结论；
(3)若恒成立，求实数k的取值范围．

5 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求的解析式；
(2)判断单调性，并用单调性的定义加以证明；
(3)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知定义在R上的函数为偶函数，且．
(1)求的解析式；
(2)判断并用单调性定义证明在的单调性；
(3)求的值．

7 . 已知函数，二次函数满足，且不等式的解集为．
(1)求，的解析式；
(2)设，根据定义证明：在上为增函数．

8 . 已知函数．
(1)根据函数单调性的定义证明在区间上单调递减；
(2)若在区间上的值域为，求的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)判断在区间上的单调性，并用单调性定义证明；
(2)求在区间上的最大值和最小值．

10 . 已知定义在上的函数满足:①对任意的,都有;②当且仅当时,成立.
(1)求;
(2)用定义证明的单调性;
(3)若对使得不等式恒成立,求实数m的取值范围.