1 . 已知函数，设的最大值、最小值分别为，，若，则正整数的取值个数是______.

2 . 已知正项数列的前项和满足（为正整数）.记，若函数的值域为，则实数的取值范围是__________.

3 . 如果函数满足以下两个条件，我们就称为型函数．
①对任意的，总有；
② 当时，总有成立．
(1)记，求证：为型函数；
(2)设，记，若是型函数，求的取值范围；
(3)是否存在型函数满足：对于任意的，都存在，使得等式成立？请说明理由．

4 . 设函数且.
(1)若，判断的奇偶性和单调性；
(2)若，求使不等式恒成立时实数的取值范围；
(3)若，且在上的最小值是，求实数的值.

5 . 已知函数
(1)若关于的不等式的解集为，求实数的值：
(2)若函数在上的最大值为2，求实数的值.

6 . 已知函数的定义域是，记的最大值为，当，变化时，的最小值为__________．

7 . 已知函数，，其中，，若的最小值为2，则实数的取值范围是__________.

8 . 已知，其中a为常数.
(1)当时，解不等式；
(2)已知是以2为周期的偶函数，且当时，有.若，且，求函数的解析式；
(3)若在上存在n个不同的点，使得，求实数a的取值范围.

9 . 已知集合，其中且，记，且对任意，都有，则的值是___________.

10 . 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，．若函数在上的最小值为，则实数的值为________．