1 . 若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是区间上的“阶自伴函数”．
(1)判断是否为区间上的“2阶自伴函数”？并说明理由：
(2)若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的值；
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围．

2 . 已知函数
(1)若关于的不等式的解集为，求实数的值：
(2)若函数在上的最大值为2，求实数的值.

3 . 设函数，函数，其中为常数且，令函数为函数和的积函数.
(1)求函数的表达式，并求其定义域；
(2)当时，求函数的值域；
(3)是否存在自然数，使函数的值域为.

4 . 函数的最大值为3，则的取值范围为______________.

5 . 设函数的定义域是，满足，且当时，，若对于任意的，都有成立，则实数的取值范围为_____.

6 . 已知，
（1）若时，求的值域；
（2）若时，的最大值为，最小值为，且满足：，求的取值范围.

7 . 已知函数的定义域为，其中为常数；
（1）若，且是奇函数，求的值；
（2）若，在上存在个点，满足，，，使，求实数的取值范围.

8 . 一次函数是上的增函数，，已知.
（1）求；
（2）当时，有最大值，求实数的值.

9 . 定义：若函数图像上的点到定点的最短距离小于3，则称函数是点的近点函数，已知函数在上是增函数，且是点的近点函数，则实数的取值范围是________.

10 . 已知函数，其中.
（1）若函数在区间内有一个零点，求的取值范围；
（2）若函数在区间上的最大值与最小值之差为2，且,求的取值范围.