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解题方法
1 . 若
是定义在
上的增函数，其中
，存在函数
，
，且函数
图像上存在两点
，
图像上存在两点
，其中
两点横坐标相等，
两点横坐标相等，且
，则称
在上可以对
进行“
型平行追逐”，即是在上的“型平行追逐函数”. 已知
是定义在
上的奇函数，
是定义在上的偶函数．
(1)求满足
的
的值；
(2)设函数
，若不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)若函数是在
上的“型平行追逐函数”，求正数的取值范围．
是定义在上的增函数，其中，存在函数，，且函数图像上存在两点，图像上存在两点，其中两点横坐标相等，两点横坐标相等，且，则称在上可以对进行“型平行追逐”，即是在上的“型平行追逐函数”. 已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数．(1)求满足
的的值；(2)设函数
，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；(3)若函数
是在上的“型平行追逐函数”，求正数的取值范围．
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解题方法
2 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
．
(1)求函数的解析式；
(2)判断并用定义法证明在上的单调性；
(3)解关于x的不等式
．
是定义在上的奇函数，且．(1)求函数
的解析式；(2)判断并用定义法证明
在上的单调性；(3)解关于x的不等式
．
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解题方法
3 . 设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有
，当
时
.
(1)求证：是周期函数；
(2)当
时，求的解析式；
(3)求
的值.
是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时.(1)求证：
是周期函数；(2)当
时，求的解析式；(3)求
的值.
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4 . 函数
.
(1)若的定义域为，求实数a的取值范围；
(2)当
时，为定义域为的奇函数，且
时，
，
①求的解析式
②若关于x的方程
恒有两个不同的实数根，求t的取值范围.
.(1)若
的定义域为，求实数a的取值范围；(2)当
时，为定义域为的奇函数，且时，，①求
的解析式②若关于x的方程
恒有两个不同的实数根，求t的取值范围.
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解题方法
5 . 已知函数是定义在上的偶函数，当
时，
，且
．
(1)求
的值，并求出的解析式；
(2)若
在
上恒成立，求的取值范围．
是定义在上的偶函数，当时，，且．(1)求
的值，并求出的解析式；(2)若
在上恒成立，求的取值范围．
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解题方法
6 . 已知函数
，
的解集为
．
(1)求a，b的值；
(2)若是定义在
上的奇函数，且当
时，
（ⅰ）求的解析式
（ⅱ）求不等式
的解集．
，的解集为．(1)求a，b的值；
(2)若
是定义在上的奇函数，且当时，（ⅰ）求
的解析式（ⅱ）求不等式
的解集．
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解题方法
7 . 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，
.
(1)求当
时，的解析式；
(2)求在上的值域.
是定义在上的奇函数，且当时，.(1)求当
时，的解析式；(2)求
在上的值域.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知二次函数
的最小值为
，且关于的不等式
的解集为
(1)求函数的解析式；
(2)若函数
与的图象关于
轴对称，且当时，的图象恒在直线
的上方，求实数
的取值范围．
的最小值为，且关于的不等式的解集为(1)求函数
的解析式；(2)若函数
与的图象关于轴对称，且当时，的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围．
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解题方法
9 . 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，
.
(1)求函数的解析式；
(2)若
，使得
成立，求实数的取值范围.
是定义在上的奇函数，且当时，.(1)求函数
的解析式；(2)若
，使得成立，求实数的取值范围.
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解题方法
10 . 已知函数
是定义在
上的函数，
恒成立，且
．
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数：
(3)解不等式
．
是定义在上的函数，恒成立，且．(1)确定函数
的解析式；(2)用定义证明
在上是增函数：(3)解不等式
．
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