1 . 已知函数
(1)若函数在区间上的最小值为，求实数的值；
(2)若函数在其定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”，若函数是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．

2 . 已知函数是R上的奇函数，且当时，．

(1)求函数的解析式；
(2)在给定的坐标系中画出函数的图象，并求不等式的解集．

3 . 我们知道，函数图象关于原点中心对称的充要条件是为奇函数．该命题可以推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是为奇函数．已知函数（e为自然对数的底数，约为2.718）
(1)求函数的函数值为0的的值；
(2)求函数图象的对称中心；
(3)写出的单调区间（无需过程），求不等式的解集．

4 . 若函数在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.
(1)试判断是否为“局部奇函数”；
(2)已知，对于任意的，函数都是定义域为上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.

5 . 已知函数为定义在上的偶函数，当时，.
(1)求的解析式；
(2)求方程的解集.

6 . 已知函数是定义在R上的奇函数，且时，．
(1)求时，函数的解析式；
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)若，证明：；
(3)在（2）的条件下，若，求的值.

8 . 定义在R上的函数既是偶函数，又是周期函数，若的最小正周期为π，且当时，，求的值．

9 . 已知函数满足（且）．
(1)判断函数的奇偶性及单调性；
(2)若的定义域为时，恒成立，求实数m的取值范围；
(3)当时，恒成立，求a的取值范围．

10 . 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．
(1)现已画出函数在轴左侧的图象，请补全函数的图象，并根据图象写出函数的单调递增区间；

(2)写出函数的值域；
(3)求出函数的解析式．