1 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”定义为：对于任意实数x，记
表示不超过x的最大整数，则
称为“高斯函数”．例如：
，
．
(1)设
，
，求证：
是
的一个周期，且
恒成立；
(2)已知数列
的通项公式为
，设
．
①求证：
；
②求
的值．
表示不超过x的最大整数，则称为“高斯函数”．例如：，．(1)设
，，求证：是的一个周期，且恒成立；(2)已知数列
的通项公式为，设．①求证：
；②求
的值．
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名校
2 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A． 是的周期 |
| B．的图象有对称中心，没有对称轴 |
C．当 时， |
D．对任意 ，在 上单调 |
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2023-09-02更新
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1502次组卷
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5卷引用：福建省厦门外国语学校2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试卷
名校
解题方法
3 . 设定义在R上的函数与
的导函数分别为
和
．若
，
，且
为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ）
与的导函数分别为和．若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ）A． | B． |
C． ， | D． |
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2023-03-24更新
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2832次组卷
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5卷引用：专题2-1 函数性质（单调性、奇偶性、中心对称、轴对称、周期性）-2
（已下线）专题2-1 函数性质（单调性、奇偶性、中心对称、轴对称、周期性）-2（已下线）函数的图象与性质四川省南充市2023届高考适应性考试(二诊)理科数学试题陕西师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题（已下线）专题03 函数的概念与性质-1
名校
解题方法
4 . 已知函数的定义域为
，值域为
， 函数
具有下列性质：（1）若
，则
；（2）若，则
.下列结论正确的是（ ）
①函数可能是奇函数；
②函数可能是周期函数；
③存在
，使得
；
④对任意，都有
.
的定义域为，值域为， 函数具有下列性质：（1）若，则；（2）若，则.下列结论正确的是（ ）①函数
可能是奇函数；②函数
可能是周期函数；③存在
，使得；④对任意
，都有.| A．①③④ | B．②③④ | C．②④ | D．②③ |
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2021-05-05更新
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1131次组卷
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4卷引用：专题8 函数新定义问题【讲】（压轴题大全）
