1 . 已知函数的定义域为D.
（1）求D；
（2）若函数在D上存在最小值2，求实数m的值.

2 . 小明同学在解决二次函数问题时遇到了巨大的挑战，汗如雨下，他所遇到问题的条件是：二次函数满足，且.
（1）你能帮他把函数解析式求出来吗？
（2）他在区间上画出的图象，发现在区间上的图象恒在一条直线的图象上方，但是他确定不了的取值范围，你能帮帮他吗？

3 . 已知函数在上的值域为.
（1）求，的值；
（2）设函数，若存在，使得不等式成立，求的取值范围.

4 . 2019年，随着中国第一款5G手机投入市场，5G技术已经进入高速发展阶段.已知某5G手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机万台，其总成本为，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入万元满足
（1）将利润表示为产量万台的函数；
（2）当产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？

5 . 若二次函数在区间上不单调，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

6 . 给出下列四个命题：

①若函数在区间上单调递增，则；

②若 （且），则的取值范围是；

③若函数，则对任意的，都有；

④若 （且），在区间上单调递减，则.

其中所有正确命题的序号是______________.

7 . 已知，．
求在上的最小值；
若关于x的方程有正实数根，求实数a的取值范围．

8 . 设函数，是常数．
（1）若，方程有两个解，求的值；
（2）设函数在上的最大值为，求的函数解析式．

9 . 某公司有价值10万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：① 与和的乘积成正比；② 当时，；③，其中为常数，且.
（1）设，求出的表达式，并求出的定义域；
（2）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入的的值.

10 . 已知二次函数.
(1)若函数在区间上存在零点，求实数q的取值范围；
(2)是否存在常数t(t≥0)，当时，的值域为区间D，且区间D的长度为 (视区间的长度为)．