1 . 已知二次函数．（）
(1)若等式恒成立，其中a，b，c为常数，求的值；
(2)已知，证明：是方程有两个大于1的实根的必要非充分条件．

2 . 已知函数，其中.若存在实数，使得关于的方壁有两个不同的实数根.
(1)求的整数值；
(2)设函数取（1）中的整数值.若在上单调递增，求实数的取值范围.

3 . 已知二次函数．
(1)记的最小值为，求的解析式；
(2)记的最大值为，求的解析式．

4 . 函数和的图象关于原点对称，且.
(1)求函数的解析式；
(2)解不等式；
(3)若在上是增函数，求实数的取值范围.

5 . 已知二次函数的图象关于直线对称，且经过原点与点．
(1)求的解析式；
(2)若函数在区间上的最小值为，其中，求实数m的取值范围．

6 . 已知函数，
(1)若在区间上不单调，求实数的取值范围；
(2)若的解集为，求关于的不等式的解集.

7 . 已知幂函数既不是奇函数，也不是偶函数.
(1)求的值；
(2)若函数的最小值为，求实数的值.

8 . 若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是区间上的“阶自伴函数”．
(1)判断是否为区间上的“2阶自伴函数”？并说明理由：
(2)若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的值；
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围．

9 . 已知是定义在上的偶函数，当时，．
(1)当时，求的解析式；
(2)求的单调递减区间．

10 . 已知二次函数，恒有.
(1)求函数的解析式；
(2)设，若函数在区间上的最大值为3，求实数的值；
(3)若，若函数在上是单调函数，求的取值范围.