1 . 对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”.若函数有“优美区间”，当a变化时，则的最大值为_____________________.

2 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，，则函数的值域是________.

3 . 我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即（其中S为三角形的面积，a，b，c为三角形的三边）.在非直角中，a，b，c为内角A，B，C所对应的三边，若，且，则的面积最大时，___________.

4 . 我国作为世界上主要的产茶国，在全球茶叶生产、消费和出口中都占据重要地位．某茶叶销售商通过上一年销售统计发现，某种品牌的茶叶每袋进价为40元，每袋茶叶的销售价格（52≤x≤57，x∈N）与日均销售量之间的函数关系如表：

销售价格（元/每袋）	57	56	55	54	53	52
日均销售量（袋）	69	72	75	78	81	84

(1)求平均每天的销售量y（袋）与销售单价x（元/袋）之间的函数解析式；
(2)求平均每天的销售利润w（元）与销售单价x（元/袋）之间的函数解析式；
(3)当每袋茶叶的售价为多少元时，该茶叶销售商每天可以获得最大利润？最大利润是多少？

5 . 已知函数，任取，定义集合点满足.设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记，给出以下四个结论：①若函数，则；②若函数，则的最大值为；③若函数，则在上单调递增；④若函数，则的最小正周期为2，其中所有正确结论的序号为__________

6 . 我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即（其中为三角形的面积，，，为三角形的三边）.在斜中，，，为内角，，所对应的三边，若，且，则的面积最大时，（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 南宋数学家秦九韶著有《数书九章》，创造了“大衍求一术”，被称为“中国剩余定理”.他所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”.世界各国从小学､中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理､定律和解题原则.科学史家称秦九韶：“他那个民族､他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”.在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式（其中a､b､c､S为三角形的三边和面积）表示，在中，a､b､C分别为角A､B､C所对的边，若，且，则面积的最大值为___________.

8 . 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦——秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（       ）

A．

B．8

C．

D．

9 . 中国南通江海英才创业周暨园区人才发展大会在南通国际会议中心启幕，年以来，江海英才创业周已成功举办九届，先后吸引来自世界各地超万名高端人才、上千家名优企业、数百家创投机构参会参赛，多个人才项目落户南通，在本届活动上，南通某企业与某跨国公司签订合作协议，计划从年与公司合作生产高科技产品，已知生产该产品预计全年需投入固定成本万元，每生产千台该产品，需另投入资金万元，且，经测算生产千台该产品另投入的资金为万元，企业规定每千台产品售价为万元，假设当年内生产的产品当年全部售完.
（1）求年的企业利润（万元）关于年产量（千台）的函数关系式；
（2）当年产量为多少（千台）时，企业所获得的利润最大？最大年利润是多少？
（注：利润销售额成本）

10 . 秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从陽，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是，其中是的内角的对边为.若，且，则面积的最大值为________.