1 . 在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，且交AB于点E.且交AC于点F，则的值为___________；的最小值为___________.

2 . 已知集合，，则______.

3 . 函数，若的最大值和最小值是____．

4 . 悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形，在工程中（如悬索桥、双曲拱桥、架空电缆）有广泛的应用.当微积分尚未出现时，伽利略猜测这种形状是抛物线，直到1691年莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程，其中为参数.当时，我们可构造出双曲函数:双曲正弦函数和双曲余弦函数，则函数的最小值为____________.

5 . 设二次函数的值域为，则的最大值为__________.

6 . 已知函数（e为自然常数，），，若，总，使得成立，则实数a的取值范围为_________．

7 . 已知函数，，若对任意的，总存在实数，使得成立，则实数a的取值范围为________．

8 . 如图，在直角梯形中，，P为线段上一个动点，设，对于函数给出下列四个结论：

①当时，函数的值域为；
②，都有成立；
③，函数的最大值都等于4；
④，函数的最小值为负数.
其中所有正确结论的序号是___________.

9 . 已知函数，若，且，则的最大值为________．

10 . 已知圆：与圆：的公共弦所在直线恒过定点，且点Р在直线上（，），则mn的最大值是__________.