1 . 如图所示，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E是线段上靠近A的一个三等分点，过点E的直线与边AB，AC分别交于点P，Q．设，，其中，

(1)求证：为定值，并求此定值；
(2)设△APQ的面积为，△ABC的面积为，求的最小值．

2 . 已知是定义在R的偶函数，且，．
(1)求的解析式；
(2)设，若存在，对任意的，都有，求实数t的取值范围．

3 . 对于函数，我们把使得成立的x称为函数的“不动点”；把使得成立的x称为函数的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”构成的集合分别记为A和B，即，，，若.
(1)求集合A，集合B.
(2)当时，求的值域.

4 . 已知函数，的对称轴为且．
(1)求、的值；
(2)当时，求的取值范围；
(3)若不等式成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数．
(1)若在区间为单调增函数，求的取值范围；
(2)设函数在区间上的最小值为，求的表达式；
(3)设函数，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)设函数，当时，求的最小值.

7 . 在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题．已知函数．
(1)当时，求函数在区间上的值域；
(2)若______，，求实数a的取值范围．

8 . 某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产百件，需另投入成本（单位：万元），当年产量不足30百件时，；当年产量不小于30百件时，；若每件电子产品的售价为5万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完.（利润总收入成本）
(1)求年利润（万元）关于年产量（百件的函数关系式；
(2)年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？

9 . 已知函数.
(1)当a=2，时，求函数f(x)的值域；
(2)若函数在上的最大值为，求实数的值.

10 . 已知二次函数的图象与y轴交于点，且满足.
（1）求的解析式，并求在上的最大值；
（2）若在上为增函数，求实数t的取值范围.