名校
1 . 记
，若存在
，满足：对任意
，均有
，则称
为函数
在
上的最佳逼近直线.已知函数
，
.
(1)请写出在上的最佳逼近直线，并说明理由；
(2)求函数
在上的最佳逼近直线.
，若存在，满足：对任意，均有，则称为函数在上的最佳逼近直线.已知函数，.(1)请写出
在上的最佳逼近直线，并说明理由；(2)求函数
在上的最佳逼近直线.
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解题方法
2 . 如图，沈阳东塔桥是沈阳唯一一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线方程为
（
为参数，
），当
时，该方程就是双曲余弦函数
，类似的有双曲正弦函数
．
；
(2)当
时，求
的最小值
；
(3)设
，证明：
有唯一的正零点
，并比较和
的大小．
（为参数，），当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的有双曲正弦函数．
；(2)当
时，求的最小值；(3)设
，证明：有唯一的正零点，并比较和的大小．
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名校
3 . 已知函数
(1)若
，求
的值域．
(2)
，对于定义域内的任意的
且
，都有
，求实数
的取值范围．（注：函数
在
单调递增）
(1)若
，求的值域．(2)
，对于定义域内的任意的且，都有，求实数的取值范围．（注：函数在单调递增）
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2023-11-07更新
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427次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市实验中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
4 . 展销会上，在消费品展区，某企业带来了一款新型节能环保产品参展，并决定大量投放市场．已知该产品年固定研发成本为150万元，每生产一台需另投入380元．设该企业一年内生产该产品
万台且全部售完，每万台的销售收入
万元，且
(1)写出年利润
（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润＝销售收入－成本）
(2)当年产量为多少万时，该企业获得的利润最大，并求出最大利润．
万台且全部售完，每万台的销售收入万元，且(1)写出年利润
（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润＝销售收入－成本）(2)当年产量为多少万时，该企业获得的利润最大，并求出最大利润．
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2023-08-28更新
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735次组卷
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8卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校少儿部2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校少儿部2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(十二) 基本不等式的综合应用山东省潍坊市2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题山东省潍坊安丘市三区县2023-2024学年高三上学期10月过程性检测数学试题江西省丰城中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）3.4 函数的应用（一）（6大题型）精练-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题07基本不等式-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一上学期10月份教学质量诊断测试数学试卷
名校
解题方法
5 . 一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了每件产品成本，为了调查年技术创新投入（单位：千万元）对每件产品成本
（单位：元）的影响，对近
年的年技术创新投入
和每件产品成本
的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得：
，
，
，
，
.
拟合与的关系，试建立关于的回归方程；
(2)已知该产品的年销售额
（单位：千万元）与每件产品成本的关系为
.该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入为何值时，年利润的预报值最大？
（注：年利润=年销售额一年投入成本）
参考公式：对于一组数据
、
、
、
，其回归直线
的斜率和截距的最小乘估计分别为：
，
.
（单位：千万元）对每件产品成本（单位：元）的影响，对近年的年技术创新投入和每件产品成本的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得：，，，，.
拟合与的关系，试建立关于的回归方程；(2)已知该产品的年销售额
（单位：千万元）与每件产品成本的关系为.该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入为何值时，年利润的预报值最大？（注：年利润=年销售额一年投入成本）
参考公式：对于一组数据
、、、，其回归直线的斜率和截距的最小乘估计分别为：，.
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2023-04-19更新
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5016次组卷
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13卷引用：辽宁省沈阳铁路实验中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷
辽宁省沈阳铁路实验中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷广东省广州市2023届高三二模数学试题（已下线）数学（全国甲卷文科）（已下线）专题08 概率与统计专题24计数原理与概率与统计（解答题）（已下线）押新高考第19题 概率统计四川省成都市简阳市阳安中学2023届高三模拟训练（一）数学（文科）试题（已下线）模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练（人教A版）（已下线）模块三 专题7 统计--（拔高能力练）（苏教版）（已下线）模块三 专题6 统计案例--拔高能力练（北师大2019版 高二）广东省深圳市龙华中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块三 专题6大题分类练(统计)基础夯实练专题16回归分析
名校
6 . 如图，在斜三棱柱
中，底面
是边长为2的正三角形，侧面
为菱形，已知
，
．
(1)当
时，求三棱柱的体积；
(2)设点P为侧棱
上一动点，当
时，求直线
与平面
所成角的正弦值的取值范围．
中，底面是边长为2的正三角形，侧面为菱形，已知，．(1)当
时，求三棱柱的体积；(2)设点P为侧棱
上一动点，当时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
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2023-03-09更新
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1838次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期第二次质量监测数学试题
名校
7 . 党的二十大报告强调，要加快建设交通强国、数字中国．专家称数字交通让出行更智能、安全、舒适．研究某市场交通中，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为
，x为道路密度，q为车辆密度，
已知当道路密度
时，交通流量
，其中
．
(1)求a的值；
(2)若交通流量
，求道路密度x的取值范围；
(3)求车辆密度q的最大值．
，x为道路密度，q为车辆密度，已知当道路密度时，交通流量，其中．(1)求a的值；
(2)若交通流量
，求道路密度x的取值范围；(3)求车辆密度q的最大值．
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2023-01-12更新
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584次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知函数
，其中
且
．
(1)若
且函数
的最大值为2，求实数a的值．
(2)当
时，不等式
在
有解，求实数m的取值范围．
，其中且．(1)若
且函数的最大值为2，求实数a的值．(2)当
时，不等式在有解，求实数m的取值范围．
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2022-12-18更新
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1454次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市铁路实验中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
名校
9 . 某科技企业生产一种电子设备的年固定成本为600万元，除此之外每台机器的额外生产成本与产量满足一定的关系式．设年产量为
台，若年产量不足70台，则每台设备的额外成本为
万元；若年产量大于等于70台不超过200台，则每台设备的额外成本为
万元．每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．
(1)写出年利润W（万元）关于年产量x（台）的关系式；
(2)当年产量为多少台时，年利润最大，最大值为多少？
台，若年产量不足70台，则每台设备的额外成本为万元；若年产量大于等于70台不超过200台，则每台设备的额外成本为万元．每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．(1)写出年利润W（万元）关于年产量x（台）的关系式；
(2)当年产量为多少台时，年利润最大，最大值为多少？
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2022-12-08更新
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379次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题四川省成都市成都市玉林中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）8.2 函数与数学模型（六大题型）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
名校
解题方法
10 . 设函数
.
(1)解方程
；
(2)设不等式
的解集为
，求函数
的值域.
.(1)解方程
；(2)设不等式
的解集为，求函数的值域.
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2022-11-22更新
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2524次组卷
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9卷引用：辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高一上学期期末数学试题
辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高一上学期期末数学试题河南省郑州市郑州外国语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省深圳市龙华高级中学2022-2023学年高一上学期第二阶段考数学试题云南省红河州屏边苗族自治县第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题云南省昆明市第十二中学2023届高三(重点班)下学期2月月考数学试题福建省宁德第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）模块一 专题1 对数与对数函数（人教A）2辽宁省抚顺市六校协作体2023-2024学年高一上学期期末数学试题
