1 . 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x，且f(0)=3．
(1)求f(x)的解析式；
(2)设函数g(x)=f(x)+tx（t为实数），求函数g(x)在区间上的最小值．

2 . 已知二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为和3，且方程的两根相等．
(1)求二次函数的解析式；
(2)求关于的不等式的解集．

3 . 若二次函数，满足图像关于直线对称，过原点，且函数最小值为.
(1)求二次函数的解析式；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知二次函数满足且图像经过点.
(1)求函数的表达式；
(2)设，若函数在上恒成立，求实数的最大值．

5 . 已知二次函数，恒有.
(1)求函数的解析式；
(2)设，若函数在区间上的最大值为3，求实数的值.

6 . 学校某研究性学习小组在对学生上课时注意力集中情况的调查研究中，发现在40min的一节课中，学生的注意力指数y与听课时间x（单位：min）之间的关系满足如图所示的图象．当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，点，当时，图象是线段BC，其中点．
   
(1)当时，求注意力指数y与听课时间x的函数关系式；
(2)根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．要使得学生学习效果最佳，求老师安排核心内容的时间段（结果用区间表示）．

7 . 已知是一元二次函数，满足且
(1)求函数的解析式．
(2)函数在数学史上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于x的最大整数，如，，，设若使成立的实数a，b，c有且仅有三个且互不相等．求的取值范围．

8 . 已知二次函数满足：，，且.
(1)求函数的解析式；
(2)若满足不等式组的整数解有且只有一个，求负实数的取值范围.

9 . 已知定义在上的函数满足，二次函数的最小值为，且．
(1)分别求函数和的解析式；
(2)设，，求的最小值．

10 . 已知二次函数的图像经过点和，且函数在上的最大值为4.
(1)求函数的解析式；
(2)当时，函数的最大值为，最小值为，且，求的值.