1 . 已知二次函数满足．
(1)求的解析式；
(2)设函数，判断在上的单调性，并用定义法证明．

2 . 已知函数
(1)若是二次函数，过点，顶点坐标为，求解析式
(2)当时，若函数在上为单调递增函数，求实数的取值范围；
(3)若关于的不等式的解集为，求不等式的解集（所求解集要求用区间的形式来表示）.

3 . 已知二次函数满足，且．
(1)求的解析式；
(2)若函数，求的值域.

4 . 二次函数满足，且有唯一实数解．
(1)求的解析式；
(2)若且，求的最小值．

5 . 已知二次函数满足，且有.
(1)求函数的解析式；
(2)若函数，，函数，求在区间上的最小值.

6 . 已知二次函数.
(1)若，且对于，恒成立，求，的值；
(2)若函数的值域为，关于的不等式的解集为，求实数的值.

7 . 已知二次函数满足，且．
(1)求的解析式；
(2)若两个不相等的正数，满足，求的最小值．
(3)若函数在区间上不单调，求的取值范围．

8 . 二次函数，且，
(1)求函数的解析式；
(2)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围；
(3)当时，求函数的最小值的解析式.

9 . 设二次函数满足条件：①当时，的最大值为0，②二次函数过点和，③．
(1)求的解析式；
(2)求的解集；
(3)求最小的实数，使得存在实数，只要当时，就有成立.

10 . 若函数的图象过点，且．
   
(1)求函数的解析式
(2)若是R上的奇函数，求的解析式并画简图．
(3)若在上的值域是，求m的取值范围．