1 . 已知函数
为二次函数，的图象过点
，对称轴为
，函数在R上最小值为
.
(1)求的解析式；
(2)当
，
时，求函数的最小值（用m表示）；
(3)若函数
在
上只有一个零点，求a的取值范围.
为二次函数，的图象过点，对称轴为，函数在R上最小值为.(1)求
的解析式；(2)当
，时，求函数的最小值（用m表示）；(3)若函数
在上只有一个零点，求a的取值范围.
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2023-11-15更新
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316次组卷
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3卷引用：北京市西城区北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
北京市西城区北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题广东省东莞高级中学、东莞第六高级中学2023-2024学年高一上学期12月联合教学质量检测数学试卷（已下线）8.1 二分法与求方程近似解（十二大题型）（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
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解题方法
2 . 若二次函数对任意实数
都满足
，最小值为
，且
.
(1)求的解析式；
(2)若在区间
上，的图象恒在
的上方，求实数
的取值范围.
对任意实数都满足，最小值为，且.(1)求
的解析式；(2)若在区间
上，的图象恒在的上方，求实数的取值范围.
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解题方法
3 . 已知二次函数
，且对任意实数均有
成立．
(1)若函数的解析式；
(2)若函数
在
的最大值为13，求实数m的值．
，且对任意实数均有成立．(1)若函数
的解析式；(2)若函数
在的最大值为13，求实数m的值．
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若函数
的图象过原点，求的解析式；
(2)若
是偶函数，在定义域上
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)若函数
的图象过原点，求的解析式；(2)若
是偶函数，在定义域上恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
5 . 已知二次函数的图象经过点
，在从条件①、条件②中选择一个作为已知，求：
(1)的解析式；
(2)证明：在区间
上单调递增；
(3)若函数
（其中
）的图象与直线
有两个不同交点，求m的取值范围．（写出详细解答过程）
①点
，点
在函数的图象上；
②不等式
的解集为
．
的图象经过点，在从条件①、条件②中选择一个作为已知，求：(1)
的解析式；(2)证明：
在区间上单调递增；(3)若函数
（其中）的图象与直线有两个不同交点，求m的取值范围．（写出详细解答过程）①点
，点在函数的图象上；②不等式
的解集为．
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6 . 已知二次函数
，恒有
，
．
(1)求函数的解析式；
(2)设
，若函数
在区间
上的最大值为3，求实数的值．
，恒有，．(1)求函数
的解析式；(2)设
，若函数在区间上的最大值为3，求实数的值．
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解题方法
7 . 若点
在幂函数的图像上，二次函数的最小值为1且满足
．
(1)求和的解析式：
(2)定义
，画出函数
的图像，并根据图像求其定义域、值域和单调区间．
在幂函数的图像上，二次函数的最小值为1且满足．(1)求
和的解析式：(2)定义
，画出函数的图像，并根据图像求其定义域、值域和单调区间．
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解题方法
8 . 已知二次函数满足
，且
.
(1)求的解析式；
(2)求
的值域.
满足，且.(1)求
的解析式；(2)求
的值域.
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解题方法
9 . 已知二次函数满足，且该函数的图象过点
，在轴上截得的线段长为2．
(1)求函数的解析式；
(2)对于每个实数，设取，
两个函数值中的最大值，用分段函数的形式写出的解析式,并求出的值域．
满足，且该函数的图象过点，在轴上截得的线段长为2．(1)求函数
的解析式；(2)对于每个实数
，设取，两个函数值中的最大值，用分段函数的形式写出的解析式,并求出的值域．
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解题方法
10 . 已知二次函数满足
的解集为
，且.
(1)求的解析式；
(2)当
时，若函数的最大值为
，求
的值.
满足的解集为，且.(1)求
的解析式；(2)当
时，若函数的最大值为，求的值.
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