1 . 德国天文学家约翰尼斯·开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表,通过本人的观测和分析后,于1618年在《宇宙和谐论》中提出了行星运动第三定律——绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星,其椭圆轨道的长半轴长a与公转周期T有如下关系:
,其中M为太阳质量,G为引力常量.已知火星的公转周期约为水星的8倍,则火星的椭圆轨道的长半轴长约为水星的( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b6e4d93b76b28fbca2218683c28a7fa.png)
A.2倍 | B.4倍 | C.6倍 | D.8倍 |
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名校
2 .
世纪30年代,里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用地震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大,这就是我们常说的里氏震级
,其计算公式为
,其中
是被测地震的最大振幅,
是标准地震的振幅.某地发生了地震,速报震级为里氏
级,修订后的震级为里氏
级,则修订后的震级与速报震级的最大振幅之比为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/964ba375cf71028efc5125ad478abbb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7356ec98b600ece41f3a6b4bc26a7d59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cc4069e6d39b18097e6dbef3e22ab75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd92606485dfdf9b2c1f713b321fa3cf.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
3 . 我国著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形少数时难入微.数形结合百般好,割裂分家万事休.”在数学的学习和研究中,常用两数的图像来研究函数的性质,也常用函数的解析式琢磨函数图象的特征,如函数
(
且
)的图像的大致形状可能是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8caae839d8751c47037caeed2f574493.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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解题方法
4 . 随着经济发展,越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系,一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台,从建立起,得到了很多人的关注,也有越来越多的人成为平台的会员,主动在平台上进行学习.已知前四年,平台会员的个数如图所示:
(1)依据图中数据,从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台
年后平台会员人数
(千人),并求出你选择模型的解析式;
①
,②
且
,③
0且
).
(2)为控制平台会员人数盲目扩大,平台规定无论怎样发展,会员人数不得超过
千人,请依据(1)中你选择的函数模型求
的最小值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/29/9be21d1f-b56a-4174-836b-45a5a5811788.png?resizew=290)
(1)依据图中数据,从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adb44bf50e4d148c0231765ee14ac214.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a89fdf8cbe5c6d5d037b1e75f31e35a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/315b9fbeefd1627baba03dec3e924880.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b27ee42d15b1d6c9966dc13215be569.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
(2)为控制平台会员人数盲目扩大,平台规定无论怎样发展,会员人数不得超过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26962e12e480a5c97f7210742a8c457e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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5 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程
,其中
为参数.当
时,就是双曲余弦函数
,类似地我们可以定义双曲正弦函数
.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:
_____________.(只写出即可,不要求证明);
(2)
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若
,试比较
与
的大小关系,并证明你的结论.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4580cc037c0c760c728cdbb74a8154c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a7c1d3681898e25187a896aeb0c8c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0718c04bdf70989bcc90b902671a692.png)
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d8fe1e65b09697538d4dee0746846f4.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fe9f3099ed9429dc5b4e38a350e524a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/343e7c30c2a5d166819b28e23fad2203.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/563f464c94feac28033f6f3a271fbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a2cebaab3423dfb2f2c944dfc43df8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb966b7b2dd6581640bcee2d97dacf77.png)
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2024-01-27更新
|
938次组卷
|
8卷引用:福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题
福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)讲河南省名校联盟2023-2024学年高一下学期3月测试数学试题(已下线)第八章:向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习(2)-同步精品课堂(人教B版2019必修第三册)河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考(一)数学试题(已下线)第8章:向量的数量积与三角恒等变换章末综合检测卷(新题型)-【帮课堂】(人教B版2019必修第三册)(已下线)专题04 三角函数恒等变形综合大题归类 -期末考点大串讲(苏教版(2019))
6 . 火箭必须达到第一宇宙速度
,才可以绕地球轨道飞行.在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度
(单位:
)、燃料的质量
(单位:
)和火箭(除燃料外)的质量
(单位:
)满足
(e为自然对数的底).当燃料质量
为火箭(除燃料外)质量
的多少倍时,火箭的最大速度可以达到
(
,结果精确到0.1).( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53afeaf21f93091b71608d21540be239.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24f7c4a8558eff6427d22b6c0c855721.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92be76e6981e7b5c815c49c906ec83cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70559d4c1408ed986b4ba646d045d023.png)
A.48.5 | B.51.2 | C.53.8 | D.58.4 |
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解题方法
7 . 意大利画家达芬奇在创作《抱银貂的女子》时思考了一个问题:画中女子佩戴着一条长长的项链,项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”.选择适当的坐标系后,悬链线的方程是双曲余弦函数
,类似的有双曲正弦函数
.则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bb3ba4f7febf2e3053f956a43085684.png)
________ ,设函数
,则不等式
的解集为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74595082745aa4210e20291f284dcd9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca8c449ac7d53802dd602df7ce8d247e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bb3ba4f7febf2e3053f956a43085684.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2695860f6b07816326640b7864cadd30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e15727d033956d6249f81a0d7b0c4ec.png)
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名校
8 . 意大利画家达·芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”,其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数,其函数表达式为
,相应的双曲正弦函数的表达式为
.设函数
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a7c1d3681898e25187a896aeb0c8c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0718c04bdf70989bcc90b902671a692.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aea9905b50cddf9ee3be34682094dcc4.png)
A.![]() |
B.函数![]() |
C.若实数![]() ![]() ![]() ![]() |
D.函数![]() ![]() |
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2024-01-12更新
|
255次组卷
|
2卷引用:吉林省吉林市普通高中2023-2024学年高一上学期期末调研测试数学试题
解题方法
9 . 如图,沈阳东塔桥是沈阳唯一一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”,悬索的形状是平面几何中的悬链线,悬链线方程为
(
为参数,
),当
时,该方程就是双曲余弦函数
,类似的有双曲正弦函数
.
;
(2)当
时,求
的最小值
;
(3)设
,证明:
有唯一的正零点
,并比较
和
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bcee592f27561a08c5382ae859f1895.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b7ca7aa39924a7b0e9553eb841cadd1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4580cc037c0c760c728cdbb74a8154c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/174887c6a781255eb8eda6f5c92c438e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9dd11c9bd4cb5ac688ea801dec1b0153.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0a59cab56922cffd14358d2f48d1e00.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25fc54e432fbe61c86401a76b4f1fe8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50eeae6b06ff0f6cb7caabefdee109f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb708adff55a5bda517c3f570f06584c.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7598b54c2ae46e8d8397ad3ef12e4b74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2c5690823d3da4dfdb815576ca0a5d4.png)
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名校
解题方法
10 . 为了保证信息安全传输,有一种系统称为秘密密钥密码系统,其加密、解密原理如下:明文
密文t
密文t
明文y.现在加密密钥为幂函数,解密密钥为指数函数.过程如下:发送方发送明文“9”,通过加密后得到密文“3”,再发送密文“3”,接受方通过解密密钥得到明文“27”.若接受方得到明文“9”,则发送方发送的明文为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328ed8d9832116be90bbd8214bccf15f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd2abf98cb2dc42202c5d433d22d156c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16997bace196bc2843e52bb41c10d9c2.png)
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