1 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程
,其中
为参数.当
时,就是双曲余弦函数
,类似地我们可以定义双曲正弦函数
.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:
_____________.(只写出即可,不要求证明);
(2)
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若
,试比较
与
的大小关系,并证明你的结论.
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(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d8fe1e65b09697538d4dee0746846f4.png)
(2)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/343e7c30c2a5d166819b28e23fad2203.png)
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(3)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a2cebaab3423dfb2f2c944dfc43df8c.png)
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2024-01-27更新
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947次组卷
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9卷引用:河南省名校联盟2023-2024学年高一下学期3月测试数学试题
河南省名校联盟2023-2024学年高一下学期3月测试数学试题河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考(一)数学试题重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)第八章:向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习(2)-同步精品课堂(人教B版2019必修第三册)(已下线)第8章:向量的数量积与三角恒等变换章末综合检测卷(新题型)-【帮课堂】(人教B版2019必修第三册)(已下线)专题04 三角函数恒等变形综合大题归类 -期末考点大串讲(苏教版(2019))(已下线)专题08 期末必刷解答题专题训练的7种常考题型归类-期末真题分类汇编(北师大版2019必修第二册)
名校
解题方法
2 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设
,用
表示不超过
的最大整数,则
称为高斯函数,例如:
,
.已知函数
,
,则下列叙述中错误的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8bc65abc5ba0ee635b3e81fa4e22d3c.png)
A.![]() ![]() | B.![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2023-09-30更新
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1252次组卷
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10卷引用:河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题河南省南阳市唐河县第一高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市地区普高联谊校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题(已下线)模块二 专题4《幂函数、指数与指数函数》单元检测篇 A基础卷 (人教A)广东省广州九十七中2023-2024学年高一上学期期中数学试题广东省深圳市科学高中2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题辽宁省六校协作体2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)第6章 幂函数、指数函数和对数函数综合能力测试-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)(已下线)6.2 指数函数(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)(已下线)4.2.1指数函数的概念+4.2.2指数函数的图象和性质【第三练】
名校
解题方法
3 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的美誉,用其名字命名的“高斯函数”:设
,用
表示不超过x的最大整数,则
称为高斯函数,也称取整函数,例如:
,
,已知
,则函数
的值域为______ .
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2022-07-22更新
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790次组卷
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5卷引用:河南省郑州市第四高级中学2021-2023学年高三第一次调研考试数学(文科)试题
名校
4 . 英国著名数学家布鲁克-泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世.在数学中,泰勒级数用无限连加式来表示一个函数,泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数,并建立了如下指数函数公式:
,其中
,则
的近似值为(精确到
)( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-04-07更新
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2057次组卷
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8卷引用:河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题
河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题陕西省西安中学2022届高三下学期第五次模拟考试理科数学试题陕西省西安中学2022届高三下学期五模文科数学试题(已下线)专题09 指数与指数函数(已下线)专题13 泰勒(已下线)专题09 指数与指数函数-2广东省广州市西关外国语学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题(已下线)第14题 充分利用三角公式的比大小问题(压轴小题)
名校
5 . 面对突如其来的新冠病毒疫情,中国人民在中国共产党的领导下,上下同心、众志成城抗击疫情的行动和成效,向世界展现了中国力量、中国精神.下面几个函数模型中,能比较近似地反映出图中时间与治愈率关系的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/1/28bcfd31-e5b1-4e42-8a6c-63a9dc21180d.png?resizew=295)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/1/28bcfd31-e5b1-4e42-8a6c-63a9dc21180d.png?resizew=295)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-02-19更新
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661次组卷
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5卷引用:河南省济源市高级中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢,各穿几何.”翻译过来就是:有五尺厚的墙,两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙,大、小鼠第一天都进一尺,以后每天,大鼠加倍,小鼠减半,则几天后两鼠相遇,这个问题体现了古代对数列问题的研究,现将墙的厚度改为200尺,则至少需要多少天时间才能打穿?( )
A.6 | B.7 | C.8 | D.9 |
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2021-09-14更新
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1110次组卷
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3卷引用:河南省洛阳第一高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
7 . 我国著名数学家李善兰与英国传教士伟烈亚力合译的《代数学》是一部介绍西方符号代数的数学著作,《代数学》中多处使用汉语化的表现形式表达数学运算法则,如用“
”来表示“
”,用“(甲⊥乙)三=甲三⊥三甲二乙⊥三甲乙二⊥乙三”来表示“
”.那么下列表述中所有正确的序号是( )
①“
”表示“
”;
②“
”表示“
”.
③“(甲⊥乙)二=甲二⊥二甲乙⊥乙二”表示“
”.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6a06f96305c3517278203eee740f8ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/564140256bd81e097da21288d6c4fc3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d95c4cf1acdb63ffa96bfc6b0e77a89.png)
①“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d74f7d2f971b2535de30e343aff87aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75fe37ab66b200dc2342e8c6c76ca910.png)
②“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/334f6db37a48a6bbc043b2a18f12d7b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7b3eb60ee9e3138ff1e6346a9244403.png)
③“(甲⊥乙)二=甲二⊥二甲乙⊥乙二”表示“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3a661037f0df75d2829d8561d33de81.png)
A.①②③ | B.②③ | C.①③ | D.①② |
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2021-06-22更新
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608次组卷
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6卷引用:河南省商丘市安阳市部分高中2020~2021年高二下学期第二次联考数学(文科)试题
河南省商丘市安阳市部分高中2020~2021年高二下学期第二次联考数学(文科)试题(已下线)第1课时 课后 分数指数幂(已下线)4.1指数(专题强化卷)-2021-2022学年高一数学课堂精选(人教版A版2019必修第一册)(已下线)第01讲 指数-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(人教A版2019必修第一册)(已下线)4.1指数-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测(人教A版2019必修第一册)(已下线)第三章 幂、指数与对数(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)
名校
8 . 定义在D上的函数
,若满足:对任意
,存在常数
,都有
成立,则称
是D上的有界函数,其中M称为函数
的上界.
(1)设
,判断
在
上是否是有界函数,若是,说明理由,并写出
所有上界的值的集合;若不是,也请说明理由;
(2)若函数
在
上是以4为上界的有界函数,求实数a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e02cab1add26335b3cb43d5b54c7c853.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2480f87a11c4cd450bc9454ea7276722.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aea232de27d21a2646fd4520ea0726bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1510639120a1883e66f13794a9df9179.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/497199a00f177af4c593e0e715be97f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b26027bbb75cfdb68eea558c55488d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b029e85e686623cdef977b2cb1f207a.png)
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2021-02-02更新
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392次组卷
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5卷引用:河南省豫北名校联盟2021-2022学年高二下学期联考二文科数学试题
河南省豫北名校联盟2021-2022学年高二下学期联考二文科数学试题安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二下学期6月月考文科数学试题安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题(已下线)专题09 《幂函数、指数函数和对数函数》中的社会生活类问题-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)福建省南靖县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
9 . 素数也叫质数,法国数学家马林·梅森是研究素数的数学家中成就很高的一位,因此后人将“2n-1”形式(n是素数)的素数称为梅森素数.已知第20个梅森素数为P=24423-1,第19个梅森素数为Q=24253-1,则下列各数中与
最接近的数为(参考数据:lg2≈0.3) ( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c92cd169360ffdb827d40f3dbc7c7ad1.png)
A.1045 | B.1051 |
C.1056 | D.1059 |
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2020-08-20更新
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195次组卷
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20卷引用:河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期3月月考数学文科试题
河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期3月月考数学文科试题安徽省合肥市第一中学2020-2021学年高一上学期第二次段考数学试题陕西省西安铁一中滨河高级中学2021-2022学年高三上学期学情调查(六)理科数学试题福建省三明市第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题福建省三明市三地三校2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题人教A版(2019) 必修第一册 必杀技 第四章 素养检测(已下线)专题2.9 函数模型及其应用(精练)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练(已下线)专题2.9 函数模型及其应用-2021年高考数学(理)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破内蒙古鄂尔多斯市第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学(理)试题江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)知识点02 对数-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练(苏教版2019必修第一册)四川省成都市石室中学2021-2022学年高三上学期专家联测卷(一)数学(理)试题四川省泸州市泸县第一中学2022届高三二诊模拟考试数学(理)试题四川省泸州市泸县第一中学2022届高三二诊模拟考试数学(文)试题第4章 指数与对数(章末测试提高卷)-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷(苏教版2019必修第一册)(已下线)第4章《指数与对数》 培优测试卷(二)-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)陕西省咸阳市2022届高三下学期三模理科数学试题2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 学业水平合格性测试苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第4章 全章综合检测江苏省盐城市阜宁县2023-2024学年高一上学期期中数学试卷