1 . 已知函数，且．
(1)求的值；
(2)证明：在上单调递增；
(3)求在上的最小值．

2 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）.
(1)计算的值；
(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：______，并加以证明；
(3)若对任意，关于的方程有解，求实数的取值范围.

3 . 若，x，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．4

4 . 已知实数x，y满足，则的最小值是______．

5 . 已知函数，，则在区间上的最大值与最小值之和为___________.

6 . 对于定义域为的函数，若满足，且，都有，我们称为“严格下凸函数”，比如函数即为“严格下凸函数”．对于“严格下凸函数”，下列结论正确的是（        ）

A．函数是“严格下凸函数”；

B．指数函数且为“严格下凸函数”的充要条件是；

C．函数为“严格下凸函数”的充要条件是；

D．函数是“严格下凸函数”．

7 . 若，则下列不等式一定成立的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

8 . 已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为，且在上是增函数；
②为奇函数，为偶函数；
③（常数是自然对数的底数，）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)证明：对任意实数，为定值；
(3)已知，记函数，的最小值为，求．

10 . 设，表示不超过的最大整数，若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7