1 . 已知函数．
(1)求函数零点的个数；
(2)若函数的最小值为，求函数的最小值（结果用表示）．

2 . 下列命题正确的是（        ）

A．是的必要不充分条件

B．若，则的最小值是4

C．函数的图象恒过点

D．若的定义域是，则的定义域是

3 . 已知函数．
(1)证明：；
(2)若存在一个平行四边形的四个顶点都在函数的图象上，则称函数具有性质P，判断函数是否具有性质P，并证明你的结论；
(3)设点，函数．设点B是曲线上任意一点，求线段AB长度的最小值．

4 . 下列命题是真命题的为（　　）

A．，函数恒过定点（1，2）

B．若，则

C．已知一个样本为：1，3，4，a，7，且它的平均数是4，则这个样本的方差是4

D．数据170，168，172，172，176，178，175的60%分位数是175

5 . 已知函数，，（且），给出下列四个结论：
①当时，对，函数的图象恒在函数的图象上方；
②当时，函数与的图象有两个交点；
③，当时，恒有；
④，方程，，都有解．
其中正确结论的序号是___________．

6 . 下列说法中，正确的有（       ）

A．函数为偶函数

B．函数（且）的图像过定点（即与a的取值无关）

C．若（且），则a的取值范围

D．函数的最大值是2

7 . 若函数的图象上存在一点满足，且，则称函数为“可相反函数”，在①；②； ③；④中，为“可相反函数”的全部序号是（     ）

A．①②

B．②③

C．①③④

D．②③④

8 . 设函数（且）的图像经过点.
（1）解关于x的方程；
（2）不等式的解集是，试求实数a的值.

9 . 下列命题正确的有（       ）

A．已知函数，若，且，则的取值范围是

B．设，则关于的不等式的解集为

C．设角的终边经过点，那么

D．使得成立的一个充分不必要条件是

10 . 已知函数则下列判断正确的有（       ）

A．方程的所有解之和为

B．若直线与的图象有且仅有两个公共点，则

C．若方程恰有四解，则

D．若有两正根，则