解题方法
1 . 已知函数的定义域为.
(1)求的取值范围;
(2)若,,当时,函数在上的值域为,求的取值范围.
(1)求的取值范围;
(2)若,,当时,函数在上的值域为,求的取值范围.
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解题方法
2 . 临沂一中校本部19、20班数学小组在探究函数的性质时,发现通过函数的单调性、奇偶性和周期性,还无法准确地描述出函数的图象,例如函数和,虽然它们都是增函数,但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献,该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义:设连续函数f(x)的定义域为,如果对于内任意两数,都有,则称为上的凹函数;若,则为凸函数. 对于函数的凹凸性,通过查阅资料,小组成员又了解到了琴生不等式(Jensen不等式):若f(x)是区间上的凹函数,则对任意的,有不等式恒成立(当且仅当时等号成立). 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议,得到了如下评注:在运用琴生不等式求多元最值问题,关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数和对数函数,研究函数的凹凸性.
(1)设,求W=的最小值.
(2)设为大于或等于1的实数,证明(提示:可设)
(3)若a>1,且当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)设,求W=的最小值.
(2)设为大于或等于1的实数,证明(提示:可设)
(3)若a>1,且当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2024-02-20更新
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348次组卷
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2卷引用:山东省临沂第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
解题方法
3 . 关于函数,以下结论正确的是( )
A.方程有唯一的实数解,且 |
B.对恒成立 |
C.对,都有 |
D.对,均有 |
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4 . 已知实数a,b满足,则______ .
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解题方法
5 . 已知函数,记,,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-18更新
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547次组卷
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3卷引用:江苏省南通市2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试题
江苏省南通市2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试题重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期第二次诊断性检测数学试题(已下线)专题03y=Asin(ωx+φ)的综合性质期末8种常考题型归类-《期末真题分类汇编》(人教B版2019必修第三册)
解题方法
6 . 若函数,则关于x的不等式的解集是______ .
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解题方法
7 . 已知,设,,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 已知实数满足,则__________ .
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9 . 已知,且,则a,b,c的大小关系为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-02-14更新
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259次组卷
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2卷引用:山西省运城市2023-2024学年高一上学期期末调研测试数学试卷
解题方法
10 . 定义域为R的函数满足为偶函数,且当时,恒成立,则的大小关系为______ .(从大到小排列)
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