1 . 已知函数.
(1)若，求的定义域；
(2)若，，求证：.

2 . 已知定义在区间的函数图象关于轴对称，且当时，．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数有两个不同的零点、，证明不等式．

3 . 定义：若函数在某一区间D上任取两个实数，且，都有，则称函数在区间D上具有性质L．
（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．
（2）判断函数在区间上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．
（3）若函数在区间上具有性质L，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数的定义域为[，]，值域为，]，并且在，上为减函数．
（1）求的取值范围；
（2）求证：；
（3）若函数，，的最大值为，求证：.

5 . 已知曲线 上有一点列过点在x轴上的射影是，且
(1)求数列{}的通项公式
(2)设四边形的面积是，求
(3)在（2）条件下，求证： .

6 . 设为实数，且，
（1）求方程的解；
（2）若满足，求证：①②；          
（3）在（2）的条件下，求证：由关系式所得到的关于的方程存在，使

7 . 已知函数 .
（1）求证：；
（2）若，，求的值.

8 . 已知函数.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）求证：；
（3）已知a，b∈(－1，1)，且，，求，的值.

9 . 已知非空集合是由一些函数组成，同时满足以下性质：
①对任意，均存在反函数，且；
②对任意，方程均有解；
③对任意，若函数为定义在上的一次函数，则；
（1）若，均在集合中，求证：函数；
（2）若函数在集合中，求实数的取值范围.

10 . 已知函数
（Ⅰ）①判断函数的奇偶性，并加以证明；
②若（-1，1），计算；
（Ⅱ）若函数在上恒有零点，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若n为正整数，求证：.