1 . （1）已知
均为正数，
，求证：
；
（2）若正数
满足
.试猜想之间的一个等量关系（不必证明）.
均为正数， ，求证：；（2）若正数
满足.试猜想之间的一个等量关系（不必证明）.
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2 . 设
，其中
，
，
均大于
，且都不为
，
，求证：
．
，其中，，均大于，且都不为，，求证：．
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解题方法
3 . 证明：函数
为奇函数．
为奇函数．
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4 . 已知
，求证：
．
，求证：．
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
5 . （1）已知
，
，
成等差数列，其公差为
．求证：
，
，
成等比数列．
（2）已知正实数，，成等比数列，其公比为
．求证：
，
，
成等差数列．
，，成等差数列，其公差为．求证：，，成等比数列．（2）已知正实数
，，成等比数列，其公比为．求证：，，成等差数列．
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名校
6 . 
技术的价值和意义在自动驾驶､物联网等领域得到极大的体现.其数学原理之一是香农公式：
，其中：
（单位：
）是信道容量或者叫信道支持的最大速度，
单位；
）是信道的带宽，
单位：
）是平均信号功率，
（单位：）是平均噪声功率，
叫做信噪比.
(1)根据香农公式，如果不改变带宽
，那么将信噪比从1023提升到多少时，信道容量能提升
(2)已知信号功率
，证明：
；
(3)现有3个并行的信道
，它们的信号功率分别为
，这3个信道上已经有一些相同的噪声或者信号功率.根据（2）中结论，如果再有一小份信号功率，把它分配到哪个信道上能获得最大的信道容量？（只需写出结论）
技术的价值和意义在自动驾驶､物联网等领域得到极大的体现.其数学原理之一是香农公式：，其中：（单位：）是信道容量或者叫信道支持的最大速度，单位；）是信道的带宽，单位：）是平均信号功率，（单位：）是平均噪声功率，叫做信噪比.(1)根据香农公式，如果不改变带宽
，那么将信噪比从1023提升到多少时，信道容量能提升(2)已知信号功率
，证明：；(3)现有3个并行的信道
，它们的信号功率分别为，这3个信道上已经有一些相同的噪声或者信号功率.根据（2）中结论，如果再有一小份信号功率，把它分配到哪个信道上能获得最大的信道容量？（只需写出结论）
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2023-03-16更新
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632次组卷
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9卷引用：第12课时 课后 函数的应用
（已下线）第12课时 课后 函数的应用北京市丰台区普通高中2020-2021学年数学合格性调研试卷（已下线）专题9.2 期中押题检测卷（考试范围：第1-4章）2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）福建省福鼎市第六中学2022-2023学年高三上学期12月月考试数学试题湖南省名校联合体2022-2023学年高一下学期第一次联考数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）2.5 对数运算及对数函数-2（已下线）2.8 对数函数（高三一轮）【同步课时】基础卷（已下线）周测5 函数图象、函数与方程 【北京专版】
名校
解题方法
7 . 已知过坐标原点O的一条直线与函数
的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数
的图象交于C，D两点．
(1)证明：点C，D，O在同一条直线上；
(2)当直线BC的斜率为0时，求点A的坐标．
的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数的图象交于C，D两点．(1)证明：点C，D，O在同一条直线上；
(2)当直线BC的斜率为0时，求点A的坐标．
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2022-08-11更新
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487次组卷
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2卷引用：2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 第一节 课时1 直线的倾斜角、斜率及其关系
8 . 设a、b、c是直角三角形的三边长，其中c为斜边长，且
．求证：
．
．求证：．
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2021-11-19更新
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155次组卷
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4卷引用：沪教版(2020) 必修第一册 领航者 一课一练 第3章 3.2 第3课时 对数的换底
20-21高一·江苏·课后作业
9 . 设x，y为正数，满足
，求证：
（
，
）.
，求证：（，）.
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10 . （1）已知
且
，求证：
.
（2）已知a，b，
，且，求证：
.
且，求证：.（2）已知a，b，
，且，求证：.
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