1 . 已知数列满足，
(1)判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
(2)若数列的前10项和为361，记，数列的前n项和为，求证：.

2 . 已知等比数列的各项均为正数，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求证：.

3 . 已知，求证：．

4 . 已知，，均为正数，且．
(1)若，求实数的值
(2)求证：．

5 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)求证：.

6 . 已知函数，.
(1)当时，求函数的定义域；
(2)当时，判断函数的奇偶性并证明；
(3)给定实数且，试判断是否存在直线，使得函数的图象关于直线对称？若存在，求出的值（用表示）；若不存在，请说明理由.

7 . 已知函数，.
(1)求函数的值域；
(2)设函数，证明：有且只有一个零点，且.

8 . 已知，求证：．

9 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)判断单调性，并用单调性的定义加以证明；
(2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

10 . 设函数．
(1)证明：函数为奇函数；
(2)求函数的零点．