名校
1 . 已知函数
，以下证明可能用到下列结论：
时，①
；②
．
(1)，求证：
；
(2)证明：
．
，以下证明可能用到下列结论：时，①；②．(1)
，求证：；(2)证明：
．
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2023-02-17更新
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524次组卷
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3卷引用：广东省深圳实验学校高中部2022-2023学年高一上学期期末数学试题
2 . 已知函数
，函数
．
(1)判断函数
在其定义域上的单调性（不需要证明）；
(2)对任意的实数
，都有
．
①求证：
；
②若存在a的两个取值
，
，使得
（c为常数），求
的值．
，函数．(1)判断函数
在其定义域上的单调性（不需要证明）；(2)对任意的实数
，都有．①求证：
；②若存在a的两个取值
，，使得（c为常数），求的值．
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2022-02-08更新
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187次组卷
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2卷引用：云南省曲靖市师宗县平高中学（第四中学）2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试卷
名校
3 . 定义：给定函数
，若存在实数
、
，当
、
、
有意义时，
总成立，则称函数具有“
性质”.
(1)判别函数
是否具有“性质”，若是，写出、的值，若不是，说明理由；
(2)求证：函数
（
且
）不具有“性质”；
(3)设定义域为
的奇函数具有“
性质”，且当
时，
，若对
，函数
有5个零点，求实数
的取值范围.
，若存在实数、，当、、有意义时，总成立，则称函数具有“性质”.(1)判别函数
是否具有“性质”，若是，写出、的值，若不是，说明理由；(2)求证：函数
（且）不具有“性质”；(3)设定义域为
的奇函数具有“性质”，且当时，，若对，函数有5个零点，求实数的取值范围.
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2024-01-13更新
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238次组卷
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2卷引用：上海市奉贤区2023-2024学年高一上学期期末练习数学试题
4 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)求证：
.
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解题方法
5 . 已知
，函数
，
．
(1)若
，
，求
；
(2)若
，
，求m；
(3)若
，
，求证：
．
，函数，．(1)若
，，求；(2)若
，，求m；(3)若
，，求证：．
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名校
6 . 已知函数
，
.
(1)若函数
，
，求
的最值；
(2)设函数
，
在区间
上连续不断，证明：函数有且只有一个零点
，且
.
，.(1)若函数
，，求的最值；(2)设函数
，在区间上连续不断，证明：函数有且只有一个零点，且.
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7 . （1）根据定义证明函数
在区间
上是单调递减；
（2）比较下列三个值的大小：
，
，
.
在区间上是单调递减；（2）比较下列三个值的大小：
，，.
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8 . 在正项等比数列
中，
，
．
(1)求的通项公式；
(2)若
，证明
是等差数列，并求的前项和
．
中，，．(1)求
的通项公式；(2)若
，证明是等差数列，并求的前项和．
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2023-12-23更新
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1265次组卷
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9卷引用：重庆市九龙坡区八中科学城中学校2023-2024学年高二（艺术班）上学期期末数学试题
重庆市九龙坡区八中科学城中学校2023-2024学年高二（艺术班）上学期期末数学试题（已下线）高二数学上学期期末模拟试卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)重庆市第八中学校2023-2024学年高二艺术班上学期期末数学试题广东省汕头市金山中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题湖南省百校大联考2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题河北省邢台市质检联盟2023-2024学年高二上学期第四次月考（12月）数学试题云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期见面考试数学试题广东省茂名市信宜市华侨中学2023-2024学年高二上学期第二次段考（1月）数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
9 . 已知函数
，其中
.
(1)若
恒成立，求
；
(2)若
，试比较
与
的大小，并证明.
，其中.(1)若
恒成立，求；(2)若
，试比较与的大小，并证明.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求函数
的定义域；
(2)当
时，判断函数
的奇偶性并证明；
(3)给定实数且，试判断是否存在直线
，使得函数的图象关于直线对称？若存在，求出的值（用表示）；若不存在，请说明理由.
，.(1)当
时，求函数的定义域；(2)当
时，判断函数的奇偶性并证明；(3)给定实数
且，试判断是否存在直线，使得函数的图象关于直线对称？若存在，求出的值（用表示）；若不存在，请说明理由.
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2024-01-20更新
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166次组卷
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4卷引用：广东省广州市番禺区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
