1 . 已知函数．
(1)求的定义域；
(2)判断在其定义域上的单调性，并用定义证明；
(3)若，解关于的不等式．

2 . 已知，函数的表达式为．
(1)求的定义域；
(2)当时，求不等式的解集．

3 . 已知函数f(x)＝log₂.
（1）若函数f(x)是R上的奇函数，求a的值；
（2）若函数f(x)的定义域是一切实数，求a的取值范围；
（3）若函数f(x)在区间[0，1]上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a的取值范围．

4 . 已知集合，函数的定义域为.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若方程在内有解，求实数的取值范围.

5 . 设全集，函数的定义域为集合，集合，命题：若______时，则，从①，②，③这三个条件中选择一个条件补充到上面命题中，使命题为真，说明理由；并求.

6 . 已知函数．
（1）求函数的定义域 ；
（2）判断的奇偶性并加以证明;
（3）若在上恒成立，求实数的范围.

7 . 已知函数,函数．
⑴若的定义域为,求实数的取值范围；
⑵当,求函数的最小值；
⑶是否存在实数,使得函数的定义域为,值域为？若存在,求出的值；若不存在,则说明理由．

8 . 已知函数 ，设函数 ．
（1）求函数 的定义域及值域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由．