1 . 已知函数与函数，函数的定义域为．
(1)求的定义域和值域；
(2)若存在，使得成立，求的取值范围；
(3)已知函数的图象关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数．利用上述结论，求函数的对称中心．（直接写出结果，不需写出过程）

2 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；指出单调性，不需证明；
(2)函数，若存在，使得成立，求实数a的取值范围；
(3)若函数，讨论函数的零点个数．

3 . 已知函数.
(1)若在单调递减，求实数的取值范围；
(2)若方程在上有两个不相等的实根，求的取值范围.

4 . 已知函数．
(1)若时，求函数的定义域；
(2)若函数有唯一零点，求实数a的取值范围；
(3)若对任意实数，对任意的、时，恒有成立，求正实数a的取值范围．

5 . 已知函数.
(1)若函数的定义域为，且，求实数的取值范围；
(2)当时，求证：对于定义域内的实数，都有.