1 . 有如下条件：
①对，，2，，均有；
②对，，2，，均有；
③对，，2，3，；若，则均有；
④对，，2，3，；若，则均有.
(1)设函数，，请写出该函数满足的所有条件序号，并充分说明理由；
(2)设，比较函数，，值的大小，并说明理由；
(3)设函数，满足条件②，求证：的最大值.（注：导数法不予计分）

2 . 已知，且，求证：．

3 . 已知幂函数，且图像不过原点.
(1)求出的表达式，并写出它的单调区间；
(2)记，判断函数的奇偶性，并证明.

4 . 已知幂函数的图象过点.
(1)求实数的值；
(2)设函数，用定义证明：在上单调递减.

5 . 已知幂函数的图象过原点，
(1)求实数m的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
(3)若，，求实数a的取值范围.

6 . 已知函数，．
(1)若函数为偶函数，求的值；
(2)判断函数的单调性并用单调性的定义证明．

7 . 利用“如果，是大于1的自然数，那么”的结论证明：
(1)如果 ，是正有理数，那么；
(2)如果，是正有理数，那么，；
(3)如果，，且与均为有理数，那么．

8 . 设函数.
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)写出的单调区间.

9 . 已知幂函数在上单调递增.
(1)求的解析式；
(2)判断的奇偶性，并证明.

10 . 已知幂函数的图象经过点.
(1)求的解析式:并判断它的奇偶性（不证明）；
(2)若，求a的取值范围.