函数模型及其应用练习题及答案-上海高中数学开学考试-适中-组卷网

23-24高三下·上海·开学考试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计，是实现中国梦的重要内容．习近平指出：“绿水青山就是金山银山”．某乡镇决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：一棵水果树的产量

（单位：千克）与肥料费用

（单位：元）满足如下关系：

．此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）

元．已知这种水果的市场售价为16元

千克，且市场需求始终供不应求．记该棵水果树获得的利润为

（单位：元）．
(1)求

的函数关系式
(2)当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？

2024-02-18更新 | 229次组卷 | 4卷引用：高三数学开学摸底考02（上海专用）

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高三上·安徽六安·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

对数的运算性质的应用对数函数模型的应用（2）

名校

解题方法

含对数不等式问题

2 . 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于

.经测定，刚下课时，空气中含有

的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为

，且

随时间

（单位：分钟）的变化规律可以用函数

描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：

）（）

A．11分钟

B．14分钟

C．16分钟

D．20分钟

2024-01-04更新 | 494次组卷 | 11卷引用：上海市实验学校2023届高三上学期开学考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二下·上海浦东新·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

3 . 某网球中心在

平方米土地上，欲建数块连成片的网球场．每块球场的建设面积为

平方米．当该中心建设

块球场时，每平方的平均建设费用（单位：元）可近似地用函数关系式

来刻画，此外该中心还需为该工程一次性向政府缴纳环保费用

元
(1)请写出当网球中心建设

块球场时，该工程每平方米的综合费用

的表达式，并指出其定义域（综合费用是建设费用与环保费用之和）；
(2)为了使该工程每平方米的综合费用最省，该网球中心应建多少个球场？

2023-09-25更新 | 225次组卷 | 5卷引用：上海市曹杨第二中学2024届高三上学期开学考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

14-15高二上·江苏盐城·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

分类与整合思想转化与化归思想

4 . 某工厂某种航空产品的年固定成本为

万元，每生产

件，需另投入成本为

，当年产量不足

件时，

（万元）.当年产量不小于

件时，

（万元）. 每件商品售价为

万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（件）的函数解析式；
(2)年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

2022-11-08更新 | 630次组卷 | 24卷引用：上海市实验学校2022届高三下学期开学考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三上·上海杨浦·开学考试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

根据函数的单调性求参数值利用给定函数模型解决实际问题根据解析式直接判断函数的单调性函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

已知单调区间求参数范围问题

5 . 为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额x（万元）在

的小微企业做统一方案，方案要求同时具备下列两个条件：①补助款

（万元）随企业原纳税额x（万元）的增加而增加：②补助款不低于原纳税额的50%.经测算政府决定采用函数模型

作为补助款发放方案.
(1)判断

时是否满足条件，并说明理由；
(2)求同时满足条件①②时m的取值范围，

2022-10-19更新 | 161次组卷 | 1卷引用：上海市杨浦高级中学2023届高三上学期开学摸底数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高三下·上海松江·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用求含sinx(型)函数的值域和最值分段函数的值域或最值

名校

解题方法

分类与整合思想

6 . 某市环保部门通过研究多年来该地区的大气污染状况后，建立了一个预测该市一天中的大气污染指标

与时间

（单位：小时）之间的关系的函数模型：

，

，其中

，代表大气中某类随时间

变化的典型污染物质的含量，参数

代表某个已测定的环境气象指标，且

.现环保部门欲将

的最大值

作为每天的大气环境综合指数予以发布.
(1)求

的值域；
(2)若该市政府要求每天的大气环境综合指数不得超过

，请求出

的表达式，并预测该市目前的大气环境综合指数是否会超标？请说明理由.

2022-03-04更新 | 618次组卷 | 3卷引用：上海市松江二中2022届高三下学期开学考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高一上·浙江金华·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题

名校

7 . 2015年10月，实施了30多年的独生子女政策正式宣告终结，党的十八届五中全会公报宣布在我国全面放开二孩政策.2021年5月31日，中共中央政治局召开会议，会议指出进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施，有利于改善我国人口结构，落实积极应对人口老龄化国家战略，保持我国人力资源禀赋优势.某镇2021年1月，2月，3月新生儿的人数分别为52，61，68，当年4月初我们选择新生儿人数

和月份

之间的下列两个函数关系式①

；②

（

，

都是常数），对2021年新生儿人数进行了预测.
(1)请你利用所给的1月，2月，3月份数据，求出这两个函数表达式；
(2)结果该地在4月，5月，6月份的新生儿人数是74，78，83，你认为哪个函数模型更符合实际？并说明理由.（参考数据：

，

）

2022-01-26更新 | 464次组卷 | 2卷引用：高一数学开学摸底考 01-上海专用开学摸底考试卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

10-11高三上·福建三明·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

8 . 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本

，当年产量不足80千件时，

（万元）；当年产量不小于80千件时，

（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完.
(1)写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？

2021-11-14更新 | 357次组卷 | 79卷引用：上海市向明中学2023届高三上学期开学考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高一上·山东济南·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

9 . 2020年11月5日至10日，第三届中国国际进口博览会在上海举行，经过三年发展，进博会让展品变商品，让展商变投资商，交流创意和理念，联通中国和世界，国际采购、投资促进、人文交流，开放合作四大平台作用不断凸显，成为全球共享的国际公共产品.在消费品展区，某企业带来了一款新型节能环保产品参展，并决定大量投放市场.已知该产品年固定研发成本为150万元，每生产1万台需另投入380万元.设该企业一年内生产该产品

万台且全部售完，每万台的销售收入为