1 . 已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的方程在区间上恰有一个实数解，求的取值范围；
（3）设，若存在使得函数在区间上的最大值和最小值的差不超过1，求的取值范围.

2 . 已知点，是函数图象上的任意两点，，且当时，的最小值为π.
(1)求的解析式；
(2)若方程在上有实数解，求实数a的取值范围.

3 . 已知函数的最大值为，与直线的相邻两个交点的距离为.将的图象先向右平移个单位，保持纵坐标不变，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数.
(1)求的解析式.
(2)若，且方程在上有实数解，求实数的取值范围.

4 . 若函数的图像经过点，其导函数的部分图像如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图像向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，再将所得图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若关于的方程在区间上有两个不同的解，，求的值及实数的范围.

5 . 已知函数（其中，且）的图象关于原点对称.
（1）求，的值；
（2）当时，
①判断在区间上的单调性（只写出结论即可）；
②关于的方程在区间上有两个不同的解，求实数的取值范围.

6 . 已知，若的实数解从小到大分别为，求的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数.
（1）若是偶函数，求a的值；
（2）当时，若关于x的方程在上恰有两个不同的实数解，求a的取值范围.