2023高二上·江苏·专题练习
解题方法
1 . 某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为13万元/辆,年销售量为
辆,本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为
,则出厂价相应提高的比例为
,年销售量也相应增加.已知年利润=(每辆车的出厂价-每辆车的投入成本)×年销售量.
(1)若年销售量增加的比例为
,写出本年度的年利润p(万元)关于x的函数关系式;
(2)若年销售量关于x的函数为
,则当x为何值时,本年度年利润最大?最大年利润是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d4b31ff8c25710c8c0d3480f5c18d3a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05e4dfb68af91a58e45ca8596abc3d96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0cf0a969a6d3ffdfea9e72007b9d7c4.png)
(1)若年销售量增加的比例为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1810558dcc936356ace66a566cab27b.png)
(2)若年销售量关于x的函数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbc79bde45dbbd4d05ab795b7f711dc1.png)
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2024-01-15更新
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455次组卷
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8卷引用:模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》A基础卷(苏教版)
(已下线)模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》A基础卷(苏教版)(已下线)第五章 导数及其应用(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)模块一 专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用(A)(已下线)6.3利用导数解决实际问题(分层练习,5大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第三册)(已下线)5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三练 能力提升拔高(已下线)2.7导数的应用(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)河北省承德市2023-2024学年高二下学期3月阶段性考试数学试卷山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召,因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”,经调研发现:某珍稀水果树的单株产量W(单位:千克)与施用肥料x(单位:千克)满足如下关系;
,肥料成本投入为
元,其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)
元.已知这种水果的市场售价为20元/千克,且销售畅通供不应求,记该水果单株利润为
(单位:元)
(1)求
的解析式;
(2)当施用肥料为多少千克时,该水果单株利润最大?最大利润是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e6af9a4cbef2ca2e29f10adeec4ea38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b395a824c8962e50ea8dd950d83970f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4b6161b45836431329f4c4fd095cf2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)当施用肥料为多少千克时,该水果单株利润最大?最大利润是多少?
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名校
3 . 南京马拉松作为江苏省的省会马拉松赛,创办于2015年,六年的时间它已成为中国马拉松金牌赛事
世界田联标牌赛事,有穿越中华门、玄武湖、总统府等经典景点的比赛路线,为了迎接2023年11月南京马拉松赛的回归,某公益广告公司拟在一张矩形海报纸(如图)上设计三个等高的宣传栏(栏面分别为两个全等的直角三角形和一个等腰三角形),宣传栏(图中阴影部分)的面积之和为
.为了美观,要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度也都是
),
.
(1)当
时,求海报纸(矩形
)的周长:
(2)为了节约成本,应如何选择海报纸的尺寸,可使用纸量最少(即矩形
的面积最小)?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d4cd9a7068de096606d1ab991f5e6da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa19bb32b9336fb1153330df7d78a01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdb26c5cdef6f16f4b39cd091041b439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f15bfd030c5d4b9cbe79cb76fd62ad9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/20/862a880b-e065-4f94-89c7-88aac7d3f2f2.png?resizew=172)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a95c7fca3a2447eb9ca573a4bb3b8424.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)为了节约成本,应如何选择海报纸的尺寸,可使用纸量最少(即矩形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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名校
4 . 无人机被视为衡量科技实力、创新能力和高端制造水平的重要标志,2022年我国民用无人机总产值超过300亿元,我国无人机产业呈现出蓬勃发展的态势.现有某企业销售甲、乙两种小型无人机所得的利润分别是
(单位:万元)和
(单位:万元),它们与投入资金
(单位:万元)的关系有经验公式
,
.今将3万元资金投入经营甲、乙两种小型无人机,其中对甲无人机投资
(单位:万元).
(1)试用
表示总利润
(单位:万元),并写出
的取值范围.
(2)求当
为多少时,总利润
取得最大值,并求出最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/973dbb7e06363603649b018dfb27bbd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e3df7cf221d0ffd125dbc9855da481d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(1)试用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)求当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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2023-12-14更新
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173次组卷
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2卷引用:江苏省徐州市徐州高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
5 . 某小微企业生成A,B两种产品,根据市场调查可知,A产品的利润
与投资额x成正比,其关系如图1;B产品的利润
与投资额x的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资额单位都是万元).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/14/64af6e6f-a16f-44aa-824d-bff582d0f3cf.png?resizew=183)
(1)分别写出
和
的函数关系式;
(2)该企业已筹集到28万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这28万元投资,才能使企业获得最大利润?并求出最大利润.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/14/64af6e6f-a16f-44aa-824d-bff582d0f3cf.png?resizew=183)
(1)分别写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
(2)该企业已筹集到28万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这28万元投资,才能使企业获得最大利润?并求出最大利润.
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名校
6 . 如图,用面积
的铁皮制作一个长为
,宽为
,高为
的无盖盒子.制作要求如下:①铁皮全部用完,且不计拼接用料;②
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/10/4967a706-0467-4ff2-977f-1a0f77c97141.png?resizew=148)
(1)求
的取值范围;
(2)当
,
分别为多少时,箱子的容积
最大,并求出最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/921b5487ac6875c148a3dcdc86db8a9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7adc6ff6f2063c72303c2a0fcb0bb4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f71a41641aa0d0e45a3c03d3d2c1196b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cfa91f9571ea2ece7b5d3abb043d61d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab79d0f0102a0573deaa961355861293.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/10/4967a706-0467-4ff2-977f-1a0f77c97141.png?resizew=148)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
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名校
7 . 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召,因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”经调研发现.某珍稀水果树的单株产量即(单位:千克)与施用肥料x(单位:千克)满足如下关系:
,肥料成本投入为10x元,其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)20x元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克,且销路畅通供不应求记该水果树的单株利润为
(单位:元).
(1)求
的函数关系式;
(2)当施用肥料为多少千克时,该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3240108f8074be365002240074b2e1e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)当施用肥料为多少千克时,该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?
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2023-11-14更新
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1142次组卷
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13卷引用:江苏省常州市奔牛高级中学等四校2023-2024学年高一上学期期中质量调研数学试题
江苏省常州市奔牛高级中学等四校2023-2024学年高一上学期期中质量调研数学试题广东省深圳实验学校高中园2023-2024学年高一上学期期中数学试题浙江省金华市金东区曙光学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)第8章 函数应用 章末题型归纳总结 (1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)江苏省盐城市阜宁县2023-2024学年高一上学期1月期末学情调研数学试题陕西省榆林市第十中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题广东省广州市广雅中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)期末真题必刷常考60题(34个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)广东省新高考2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题广西平果市铝城中学2023-2024学年高一上学期期末预测数学试题(二)黑龙江省佳木斯市三校联考2023-2024学年高一上学期期末数学试题广东省江门市鹤山一中2023-2024学年高一上学期第二十周周五晚数学测验卷广东省茂名市信宜市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题
解题方法
8 . 立德中学学生在社会实践活动中,通过对某商店一种换季商品销售情况的调查发现:该商品在过去的两个月内(以60天计)的日销售价格
(元)与时间
(天)的函数关系近似满足
.该商品的日销售量
(个)与时间
(天)部分数据如下表所示:
给出以下两种函数模型:①
,②
.
(1)请你根据上表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述该商品的日销售量
与时间
的关系,并求出该函数的解析式;
(2)求该商品的日销售收入
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/826308511448f7b791edf4199c690768.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b8a687be54d4f120129405cf7618ed0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11a22c453d9041febde25582b463e642.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
x(天) | 20 | 25 | 45 | 60 |
![]() | 1680 | 1670 | 1690 | 1720 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6647a193a8233441006756fa297b06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf8f95f4c80d45638f0c0b7e70822fa5.png)
(1)请你根据上表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述该商品的日销售量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11a22c453d9041febde25582b463e642.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)求该商品的日销售收入
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4da780199e3110135756e747127ac070.png)
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名校
9 . 某公司每月最多生产100台报警系统装置,生产
台
的收入函数为
(单位:元),其成本函数为
(单位:元),利润是收入与成本之差.
(1)求利润函数
及利润函数
的最大值;
(2)为了促销,如果每月还需投入500元的宣传费用,设每台产品的利润为
,求
的最大值及此时
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ffcf1dd9e5199384ce7ff762fd6f145.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/150fb8c013bcc6e591d8f805e146d35d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66a3aadca07ead296c1722863df1d210.png)
(1)求利润函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17f26cade8fb52ae18a5258ec4e522e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17f26cade8fb52ae18a5258ec4e522e4.png)
(2)为了促销,如果每月还需投入500元的宣传费用,设每台产品的利润为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b3a84b1415ba4e4ce47676b7a4f4f1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b3a84b1415ba4e4ce47676b7a4f4f1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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2023-08-09更新
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1307次组卷
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11卷引用:江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高一上学期期中数学试题
江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高一上学期期中数学试题江苏省苏州市2023-2024学年高一上学期11月期中摸底数学试题辽宁省沈阳市重点高中联合体2023-2024学年高三上学期11月期中检测数学试题福建省武夷山市第一中学2023-2024学年高一(实验班)上学期期中考试数学试题江苏省连云港市灌云县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性检测数学模拟试题四川省遂宁市安居育才中学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学理科试题(已下线)模块四 专题6 大题分类练(函数的概念与性质)拔高能力练(人教A)(已下线)3.4 函数的应用(一)-高一数学同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)河南省驻马店市泌阳县第一高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)第三章:函数的概念与性质章末重点题型复习(2)-【题型分类归纳】(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题03 函数的概念与性质2-2024年高一数学寒假作业单元合订本
10 . 为了落实“提速降费”的要求,某市移动公司欲下调移动用户的消费资费,已知该公司共有移动用户10万人,人均月消费50元.经测算,若人均月消费下降x%(x为正数),则用户人数会增加
万人.若要保证该公司月总收入不减少,则x的取值范围为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b4315546cef9cbb1ec0570ebd3c7b0c.png)
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2022-11-26更新
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198次组卷
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3卷引用:江苏省南通市如东县2022-2023学年高一上学期期中数学试题