名校
1 . 某医学研究所研发一种药物,据监测,如果成人在2h内按规定的剂量注射该药,在注射期间,血液中的药物含量呈线性增加;停止注射后,血液中的药物含量呈指数衰减,每毫升血液中的药物含量
与服药后的时间
(h)之间近似满足如图所示的曲线,其中
是线段,曲线段
是函数
的图象,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/26/b1d1d025-312c-411a-ac57-c64cdb3c9f0d.png?resizew=198)
(1)写出注射该药后每毫升血液中药物含量
关于时间
的函数关系式;
(2)据测定:每毫升血液中药物含量不少于
时治疗有效,如果某人第一次注射药物为早上8 点,为保持疗效,第二次注射药物最迟是当天几点钟?
(3)若按(2)中的最迟时间注射第二次药物,则第二次注射后再过1.5h,该人每毫升血液中药物含量为多少
(参考数据:
)?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/112e399bc3276a0e9f6bfd52ab62f038.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e44bba2e20fcf5944922a0e69329442.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbc8d47f87742cc37614a4195465bfc2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/26/b1d1d025-312c-411a-ac57-c64cdb3c9f0d.png?resizew=198)
(1)写出注射该药后每毫升血液中药物含量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(2)据测定:每毫升血液中药物含量不少于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd9558613cbb9b3fa2381389be356e17.png)
(3)若按(2)中的最迟时间注射第二次药物,则第二次注射后再过1.5h,该人每毫升血液中药物含量为多少
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d90a2e9baacdb6f084f2a45f1c320a26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a929d0d84e3654f03694adc8d1a326e.png)
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2023-02-25更新
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418次组卷
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4卷引用:广东省汕头市育能实验学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
2 . 某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售人员的奖励方案:在销售人员的销售利润不低于10万元时,按其销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随销售人员的销售利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过其销售利润的
.现有三个奖励模型:
,请分别判断这三个模型是否符合公司的要求?并说明理由.(参考数据:
,当
时,
恒成立)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0ab5c1b86983380e75e0d12ddc92705.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2955ddb68e348e5fd31305fb2039adb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ee9aa7a1f8b8b870e5242fc97ff9f03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e53a1588661b007baa1013560316b689.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6db01902cc6104b2aedf0ff43d884ab8.png)
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解题方法
3 . 2022年12月,某市突发病毒感染疫情,第1天、第2天、第3天感染该病毒的人数分别为
.为了预测接下来感染该病毒的人数,根据前三天的数据,甲选择了模型
,乙选择了模型
,其中
和
分别表示两个模型预测第
天感染该病毒的人数,
都为常数.
(1)如果第4天、第5天、第6天感染该病毒的人数分别为
,你认为选择哪个模型比较好?请说明理由;
(2)不考虑其他因素,推测从第几天开始,感染该病毒的人数将会超过2000.试用你认为比较好的模型解决上述问题.(参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b798cdc7d61207ca9bcc2d299133f4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/331d5e308cd5469e0f28a8d75f79903f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efa0452c7abbddcbdcaaba8926a55b63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ca157c309e4167e00a1566fb4459db.png)
(1)如果第4天、第5天、第6天感染该病毒的人数分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6ba4796e92080321142d3db27470734.png)
(2)不考虑其他因素,推测从第几天开始,感染该病毒的人数将会超过2000.试用你认为比较好的模型解决上述问题.(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa8b064370a5fc56cf54774b2747cdcf.png)
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名校
4 . 三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一.考古学家在测定遗址年代的过程中,利用“生物死亡后体内碳14含量按确定的比率衰减”这一规律,建立了样本中碳14含量
随时间
(单位:年)变化的数学模型:
表示碳14的初始量).2020年考古学家对三星堆古遗址某文物样本进行碳14年代学检测,检测出碳14的含量约为初始量的
,据此推测三星堆古遗址存在的时期距今大约是( )(参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f53098b12336d5e937fc9b75cd72960.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59e8b5863f951529275019e8836b4551.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b87937e306acc218eac22a49733488a8.png)
A.2796年 | B.3152年 | C.3952年 | D.4480年 |
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2023-02-17更新
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470次组卷
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4卷引用:广东省大湾区2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题
广东省大湾区2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题广东省惠州市实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题安徽省蚌埠市五河第一中学2023届高三上学期联考数学模拟综合测试卷(已下线)高一数学第一学期期末押题密卷05卷-《考点·题型·难点》期末高效复习
名校
5 . 牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型:若物体初始温度是
(单位:℃),环境温度是
(单位:℃),其中
、则经过t分钟后物体的温度
将满足
(
且
).现有一杯
的热红茶置于
的房间里,根据这一模型研究红茶冷却情况,下列结论正确的是( )(参考数值
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a4438bae1705c0f26beddf41322c087.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25f64fa38725c136504f723019a18dc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/749f954bd79fbb0090f6adb82219b86e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bc2147774a8663068df2186f7be9804.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c36b234ba460321e811de1729eadd4b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f0d68648b10fce54dfc19c5ee60086d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f332ed141655253991de45f2ee057a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e181b17628bbc3846aee78fb59718a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2266816738946471c28ffa04ff10c91c.png)
A.若![]() ![]() |
B.若![]() ![]() |
C.5分钟后物体的温度是![]() |
D.红茶温度从![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-02-14更新
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1209次组卷
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6卷引用:广东省佛山市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次教学质量检测(12月)数学试题
广东省佛山市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次教学质量检测(12月)数学试题山东省德州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)专题09 指数对数的运算-2湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省惠州市惠州中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)第08讲 函数模型及其应用(练习)
名校
6 . “环境就是民生,青山就是美丽,蓝天也是幸福”,随着经济的发展和社会的进步,人们的环保意识日益增强.某化工厂产生的废气中污染物的含量为
,排放前每过滤一次,该污染物的含量都会减少
,当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过
,若要使该工厂的废气达标排放,那么在排放前需要过滤的次数至少为
参考数据:
,
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fa2b5bb661ffbdfa0039f3fc0ffeab2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8ee628efd6b2f7296c106dd5cbae42f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a15bd7aab25635b3343a67ded0d9e08b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf5114e1dbd4fc973e99293e1fdb3def.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ff6846b7877f740337f763ac5d42c92.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-02-09更新
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811次组卷
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9卷引用:广东省深圳市宝安区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
广东省深圳市宝安区2022-2023学年高一上学期期末数学试题海南省琼海市四校大联考2023届高三12月数学科试题安徽省马鞍山市第二十二中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题四川省成都市玉林中学2023届高三适应性考试(理科)数学试题四川省成都市玉林中学2023届高三适应性考试(文科)数学试题四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学(文)试题四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学(理)试题广东省汕头市潮阳第一中学2023-2024学年高一下学期入学学情摸查限时训练数学试题(已下线)高一数学第一学期期末押题密卷06卷-《考点·题型·难点》期末高效复习
解题方法
7 . 为了给空气消毒,某科研单位根据实验得出,在一定范围内,每喷洒1个单位的消毒剂,环境中释放的浓度y(单位:毫克/立方米)随着时间x(单位:小时)变化的函数关系式近似为
.若多次喷洒,则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知,当空气中消毒剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时,它才能起到给空气消毒的作用.
(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂,则消毒时间约达几小时?
(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂,3小时后再喷洒2个单位的消毒剂,设第二次喷洒t小时后空气中消毒剂浓度为g(t)(毫克/立方米),其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a9651ef497f8bd97926c87cbef23392.png)
①求g(1)的表达式:
②求第二次喷洒后的3小时内空气中消毒剂浓度的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/706ee6f76c7322ab0257eaedaff83885.png)
(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂,则消毒时间约达几小时?
(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂,3小时后再喷洒2个单位的消毒剂,设第二次喷洒t小时后空气中消毒剂浓度为g(t)(毫克/立方米),其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a9651ef497f8bd97926c87cbef23392.png)
①求g(1)的表达式:
②求第二次喷洒后的3小时内空气中消毒剂浓度的最小值.
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名校
解题方法
8 . 截至2022年12月12日,全国新型冠状病毒的感染人数突破44200000人.疫情严峻,请同学们利用的数学模型解决生活中的实际问题.
【主题一】【科学抗疫,新药研发】
(1)我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药,并已进入二期临床试验阶段.已知这种新药在注射停止后的血药含量c(t)(单位:mg/L)随着时间t(单位:h)的变化用指数模型
描述,假定某药物的消除速率常数
(单位:
),刚注射这种新药后的初始血药含量
,且这种新药在病人体内的血药含量不低于1000mg/L时才会对新冠肺炎起疗效,现给某新冠病人注射了这种新药,则该新药对病人有疗效的时长大约为( )(参考数据:
,
)
【主题二】【及时隔离,避免感染】
(2)为了抗击新冠,李沧区需要建造隔离房间.如图,每个房间是长方体,且有一面靠墙,底面积为48a平方米
,侧面长为x米,且x不超过8,房高为4米.房屋正面造价400元/平方米,侧面造价150元/平方米.如果不计房屋背面、屋顶和地面费用,则侧面长为多少时,总价最低.
【主题一】【科学抗疫,新药研发】
(1)我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药,并已进入二期临床试验阶段.已知这种新药在注射停止后的血药含量c(t)(单位:mg/L)随着时间t(单位:h)的变化用指数模型
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8ec919850ca51e1471314c3bc8d10fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd7e943835f7968f2599946f965379af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/591a207e172127efc24458c1b4f3992e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35b7cfcc147916ae7eeb5d557fea945e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25522700e456c259978a6d762e818572.png)
A.5.32h | B.6.23h | C.6.93h | D.7.52h |
【主题二】【及时隔离,避免感染】
(2)为了抗击新冠,李沧区需要建造隔离房间.如图,每个房间是长方体,且有一面靠墙,底面积为48a平方米
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab9cd3690e7aa3debb1ed054a9f622da.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/27/9dd91736-4cac-47b5-a96a-18bc47dd3b13.png?resizew=205)
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2022-12-26更新
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673次组卷
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3卷引用:广东省深圳市高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
9 . 新型冠状病毒导致的疫情还没有完全解除.为了做好校园防技工作,某学校决定每天对教室进行消毒,已知消毒药物在释放过程中,室内空气中的含药量y(单位:
)与时间t(单位:小时)成正比
.药物释放完毕后,y与t的函数关系式为
(a为常数,
).按照规定,当空气中每立方米的含药量降低到
以下时,学生方可进入教室.因此,每天进行消毒的工作人员应当提前多长时间进行教室消毒?( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/16/27a20849-d86e-406f-9384-e41fdb5c42b8.png?resizew=149)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fba1f492cb3131d12ee75462c5c913e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f6566136aa352c7a0f267c4c6cd80e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8d7ee2a84b6581bd17c4e08d3c8af3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5623f1f4cc5883f328c58eb7a22a32cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff9ba42bc55f548f760965187eccb857.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/16/27a20849-d86e-406f-9384-e41fdb5c42b8.png?resizew=149)
A.30分钟 | B.60分钟 | C.90分钟 | D.120分钟 |
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2022-11-15更新
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503次组卷
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3卷引用:广东省六校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
10 . 教育储蓄是指个人按国家有关规定在指定银行开户、存入规定数额资金、用于教育目的的专项储蓄,是一种专门为学生支付非义务教育所需教育金的专项储蓄,储蓄存款享受免征利息税的政策.若你的父母在你12岁生日当天向你的银行教育储蓄账户存入1000元,并且每年在你生日当天存入1000元,连续存6年,在你十八岁生日当天一次性取出,假设教育储蓄存款的年利率为10%.
(1)在你十八岁生日当天时,一次性取出的金额总数为多少?(参考数据:
)
(2)当你取出存款后,你就有了第一笔启动资金,你可以用你的这笔资金做理财投资.如果现在有三种投资理财的方案:
①方案一:每天回报40元;
②方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;
③方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番.
你会选择哪种方案?请说明你的理由.
(1)在你十八岁生日当天时,一次性取出的金额总数为多少?(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1718dbe036b9b1fcfa9ab37aafefd637.png)
(2)当你取出存款后,你就有了第一笔启动资金,你可以用你的这笔资金做理财投资.如果现在有三种投资理财的方案:
①方案一:每天回报40元;
②方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;
③方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番.
你会选择哪种方案?请说明你的理由.
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2022-10-11更新
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674次组卷
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3卷引用:广东省江门市第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题