名校
1 . 某食品公司拟在下一年度开展系列促销活动，已知其产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足
与
成反比例，当年促销费用
万元时，年销量是1万件．已知每一年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的
与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完．
(1)求x关于t的函数；
(2)将下一年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；
(3)该食品公司下一年的促销费投入多少万元时，年利润最大？
（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）
与成反比例，当年促销费用万元时，年销量是1万件．已知每一年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完．(1)求x关于t的函数；
(2)将下一年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；
(3)该食品公司下一年的促销费投入多少万元时，年利润最大？
（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）
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2022-07-20更新
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1216次组卷
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5卷引用：湖北省黄石市部分中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 如图所示是某池塘中的浮萍蔓延的面积
与时间t（月）的关系：
，有以下叙述：
①这个指数函数的底数是2；
②第5个月时，浮萍蔓延的面积就会超过
；
③浮萍从
蔓延到
需要经过1.5个月；
④浮萍每个月增加的面积都相等；
⑤若浮萍蔓延到
、
、
所经过的时间分别为
、
、
，则
．
其中正确的是______ （填序号）．
与时间t（月）的关系：，有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；
②第5个月时，浮萍蔓延的面积就会超过
；③浮萍从
蔓延到需要经过1.5个月；④浮萍每个月增加的面积都相等；
⑤若浮萍蔓延到
、、所经过的时间分别为、、，则．其中正确的是
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2022-03-24更新
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330次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市武功县2021-2022学年高一上学期期中数学试题
2021高一·全国·专题练习
3 . 炎炎夏日，冰激凌成为非常受欢迎的舌尖上的味道.某商店统计了一款冰激凌6月份前6天每天的供应量和销售量，结果如下表：
记
为
月
日冰激凌的供应量，
为月日冰激凌的销售量，其中
.用销售指数
，
来评价从月日开始连续
天的冰激凌的销售情况. 当
时，
表示月日的日销售指数.给出下列四个结论： ① 在月
日至日这天中，
最小，
最大；② 在月日至日这天中，日销售指数越大，说明该天冰激凌的销售量越大；③
；④ 如果月
日至
日冰激凌每天的供应量和销售量与月日至日每天的供应量和销售量对应相等，则对任意
，都有
.其中所有正确结论的序号是______ .
| 月日 | 月 日 | 月 日 | 月 日 | 月 日 | 月日 | |
| 供应量 |  |  | | | | |
| 销售量 |  | |  | | | |
为月日冰激凌的供应量，为月日冰激凌的销售量，其中.用销售指数，来评价从月日开始连续天的冰激凌的销售情况. 当时，表示月日的日销售指数.给出下列四个结论： ① 在月日至日这天中，最小，最大；② 在月日至日这天中，日销售指数越大，说明该天冰激凌的销售量越大；③；④ 如果月日至日冰激凌每天的供应量和销售量与月日至日每天的供应量和销售量对应相等，则对任意，都有.其中所有正确结论的序号是
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4 . 某地准备在山谷中建一座桥梁，桥梁及山谷的竖直截面图如图所示，谷底为点O，
为铅垂线（
在桥梁AB上）．以O为原点建立直角坐标系，左侧山体曲线AO的方程为
，右侧山体曲线BO的方程为
，其中x，y的单位均为m．现在谷底两侧建造平行于
的桥墩CD和EF，其中C在线段
上，E在线段
上，且
m，
．
(1)求CE的长；
(2)为了增加桥梁的结构强度，要在桥梁上的C，E之间找一点P，修建两个支撑斜柱DP和FP，当
最大时，求CP的长．（结果精确到0.1m，参考数据：
）
为铅垂线（在桥梁AB上）．以O为原点建立直角坐标系，左侧山体曲线AO的方程为，右侧山体曲线BO的方程为，其中x，y的单位均为m．现在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF，其中C在线段上，E在线段上，且m，．(1)求CE的长；
(2)为了增加桥梁的结构强度，要在桥梁上的C，E之间找一点P，修建两个支撑斜柱DP和FP，当
最大时，求CP的长．（结果精确到0.1m，参考数据：）
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2022-01-03更新
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324次组卷
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3卷引用：河南省名校联盟（十所名校）2021-2022学年高三上学期12月考文科数学试题
名校
解题方法
5 . 1.某科研机构为了研究某种药物对某种疾病的治疗效果，准备利用小白鼠进行科学试验．研究发现，药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的4小时内，药物在白鼠血液内的浓度
（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式
（
，a为常数）；若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度
（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式
现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．假设同时使用两种方式给药后，小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和．
(1)若
，求4小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值；
(2)若要使小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于4毫克/升，求正数a的取值范围．
（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式（，a为常数）；若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．假设同时使用两种方式给药后，小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和．(1)若
，求4小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值；(2)若要使小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于4毫克/升，求正数a的取值范围．
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2021-11-19更新
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1443次组卷
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14卷引用：河北省保定市部分学校联考2021-2022学年高一上学期期中数学试题
河北省保定市部分学校联考2021-2022学年高一上学期期中数学试题山东省济南市章丘区2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）第8章 函数应用 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）湖南省2021-2022学年高一上学期期中大联考数学试题（已下线）第11练 函数的应用（二）-2022年【寒假分层作业】高一数学（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题上海市上海中学2023届高三上学期期中数学试题湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题陕西省安康中学高新分校2022-2023学年高一上学期期末数学试题陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高一上学期1月期末数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）重难点03函数（15种解题模型与方法）（2）上海市曹杨第二中学2024届高三上学期10月月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
6 . 1.“国庆节”期间，某商场进行如下的优惠促销活动：
优惠1：一次购买商品的价格，每满60元立减5元；
优惠2：在优惠1之后，每满400元再减40元．
例如，一次购买商品的价格为140元，则实际支付额为
元，其中
表示不大于x的最大整数．又如，一次购买商品的价格为880元，则实际支付额为
元．
(1)小明计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品，他是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；
(2)已知某商品是小明常用必需品，其价格为30元/件．小明趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过500元，试求他应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？
优惠1：一次购买商品的价格，每满60元立减5元；
优惠2：在优惠1之后，每满400元再减40元．
例如，一次购买商品的价格为140元，则实际支付额为
元，其中表示不大于x的最大整数．又如，一次购买商品的价格为880元，则实际支付额为元．(1)小明计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品，他是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；
(2)已知某商品是小明常用必需品，其价格为30元/件．小明趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过500元，试求他应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？
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2021-11-15更新
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982次组卷
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3卷引用：山西省太原市2021-2022学年高一上学期期中质量监测数学试题
山西省太原市2021-2022学年高一上学期期中质量监测数学试题 （已下线）第8章 函数应用 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
解题方法
7 . 随着生活水平的逐步提高，越来越多的人开始改善居住条件，搬家成了生活中经常谈及的话题，在搬运大型家具的过程中，经常需要考虑家具能否通过狭长的转角过道，如果我们能够根据过道的宽度和家具的尺寸，用数学的方法预先判断家具能否转弯，必将为搬运家具提供实用的依据，从而避免因家具尺寸过大而不能转弯的麻烦，有经验的搬运工的做法是∶将家具推进过道的转角，让家具的一侧抵住过道的拐角，然后转动并推进家具，若家具过长或过宽，家具都会卡在过道内，家具将不能转过转角.
（1）请你提出一个数学问题，并将你的问题填入答题纸对应题号的方框内；
（2）为了解决问题，我们需要作出一些合理的假设∶假设1∶家具呈长方体的形状∶假设2∶转角两侧的过道宽度相同∶假设3∶墙壁是光滑的平面，且地面是水平面；假设4∶家具转动时其侧面始终保持与水平面垂直∶假设5∶过道的转角为直角∶假设6∶忽略家具转动时家具与墙壁､地面的摩擦影响；等等.根据上述假设和你提出的数学问题，画出搬运家具时一个转角过道的示意图，设定相关参数或变量，构建相应的数学模型，并将示意图和建立的数学模型填写在答题纸对应题号的方框内.
（1）请你提出一个数学问题，并将你的问题填入答题纸对应题号的方框内；
（2）为了解决问题，我们需要作出一些合理的假设∶假设1∶家具呈长方体的形状∶假设2∶转角两侧的过道宽度相同∶假设3∶墙壁是光滑的平面，且地面是水平面；假设4∶家具转动时其侧面始终保持与水平面垂直∶假设5∶过道的转角为直角∶假设6∶忽略家具转动时家具与墙壁､地面的摩擦影响；等等.根据上述假设和你提出的数学问题，画出搬运家具时一个转角过道的示意图，设定相关参数或变量，构建相应的数学模型，并将示意图和建立的数学模型填写在答题纸对应题号的方框内.
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名校
8 . 炎炎夏日，冰激凌成为非常受欢迎的舌尖上的味道．某商店统计了一款冰激凌6月份前天每天的供应量和销售量，结果如下表：
记
为月日冰激凌的供应量，
为6月日冰激凌的销售量，其中
、、
、
.
用销售指数
，（
，
）来评价从月日开始连续天的冰激凌的销售情况．当时，
表示月日的日销售指数．
给出下列四个结论，其中所有正确结论的序号是________ ．
①在6月1日至6日这天中，
最小，
最大；
②在6月1日至6日这天中，日销售指数越大，说明该天冰激凌的销售量越大；
③
；
④如果6月7日至12日冰激凌每天的供应量和销售量与6月1日至6日每天的供应量和销售量对应相符，则对任意
，都有
天每天的供应量和销售量，结果如下表：6月1日 | 6月2日 | 6月3日 | 6月4日 | 6月5日 | 6月6日 | |
供应量 |
|
|
|
|
|
|
销售量 |
|
|
|
|
|
|
为月日冰激凌的供应量，为6月日冰激凌的销售量，其中、、、.用销售指数
，（，）来评价从月日开始连续天的冰激凌的销售情况．当时，表示月日的日销售指数．给出下列四个结论，其中所有正确结论的序号是
①在6月1日至6日这
天中，最小，最大；②在6月1日至6日这
天中，日销售指数越大，说明该天冰激凌的销售量越大；③
；④如果6月7日至12日冰激凌每天的供应量和销售量与6月1日至6日每天的供应量和销售量对应相符，则对任意
，都有
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名校
9 . 长江流域水库群的修建和联合调度，极大地降低了洪涝灾害风险，发挥了重要的防洪减灾效益．每年洪水来临之际，为保证防洪需要、降低防洪风险，水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度，统一蓄水，用蓄满指数（蓄满指数=（水库实际蓄水量）÷（水库总蓄水量）×100）来衡量每座水库的水位情况．假设某次联合调度要求如下：
（ⅰ）调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间
；
（ⅱ）调度后每座水库的蓄满指数都不能降低；
（ⅲ）调度前后，各水库之间的蓄满指数排名不变．
记x为调度前某水库的蓄满指数，y为调度后该水库的蓄满指数，给出下面四个y关于x的函数解析式：
①
；②
；③
；④
．
则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是__________ ．
（ⅰ）调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间
；（ⅱ）调度后每座水库的蓄满指数都不能降低；
（ⅲ）调度前后，各水库之间的蓄满指数排名不变．
记x为调度前某水库的蓄满指数，y为调度后该水库的蓄满指数，给出下面四个y关于x的函数解析式：
①
；②；③；④．则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是
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2021-04-07更新
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2035次组卷
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14卷引用：北京市西城区2021届高三一模数学试题
北京市西城区2021届高三一模数学试题北京市景山学校远洋分校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题北京五十七中2022届高三10月月考数学试题江苏省南通、盐城 、淮安、 宿迁等地部分学校2021-2022学年高一上学期第一次大联考数学试题北京师范大学附属中学2022届高三上学期期中考试数学试题北京市第二十二中学2022届高三10月月考数学试题（已下线）专练34 函数模型的应用及拔高训练-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版2019必修第一册）（已下线）专题08函数模型及函数的综合应用-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）专题13 函数模型及其应用（已下线）专题13 函数模型及其应用-2北京卷专题12导数及其应用（选择填空题）北京卷专题06三角函数（填空题）北京市延庆区第一中学2024届高三上学期9月月考数学试题北京市东城区第六十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
10 . 某厂商为推销自己品牌的可乐，承诺在促销期内，可以用3个该品牌的可乐空罐换1罐可乐.对于此促销活动，有以下三个说法：
①如果购买10罐可乐，那么实际最多可以饮13罐可乐;
②欲饮用100罐可乐，至少需要购买67罐可乐：
③如果购买
罐可乐，那么实际最多可饮用可乐的罐数
.（其中表示不大于x的最大整数）
则所有正确说法的序号是__________ .
①如果购买10罐可乐，那么实际最多可以饮13罐可乐;
②欲饮用100罐可乐，至少需要购买67罐可乐：
③如果购买
罐可乐，那么实际最多可饮用可乐的罐数.（其中表示不大于x的最大整数）则所有正确说法的序号是
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2021-01-26更新
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775次组卷
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6卷引用：北京市西城区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
北京市西城区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题北京市第四中学顺义分校2020~2021学年度高一上学期数学期末试题（已下线）综合测试复习卷（提升优化一）-2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019必修第一册）（已下线）第02讲 函数与数学模型（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）辽宁省鞍山市2022-2023学年高一上学期期末数学试题北京市第十三中学2023-2024学年高一上学期期中测试数学试题
