1 . 已知函数
，其中
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
在
上存在极值，求实数
的取值范围：
(3)写出的零点个数．（直接写出结论即可）
，其中．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
在上存在极值，求实数的取值范围：(3)写出
的零点个数．（直接写出结论即可）
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2 . 已知函数
，
．
（1）当
时，求曲线在点
处的切线的方程；
（2）若曲线与
轴有且只有一个交点，求
的取值范围；
（3）设函数
，请写出曲线与
最多有几个交点．（直接写出结论即可）
，．（1）当
时，求曲线在点处的切线的方程；（2）若曲线
与轴有且只有一个交点，求的取值范围；（3）设函数
，请写出曲线与最多有几个交点．（直接写出结论即可）
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3 . 已知函数
，其中
为常数，且
．
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数在上单调递减，请直接写出一个满足条件的值．
，其中为常数，且．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)求函数
的单调区间；(3)若函数在
上单调递减，请直接写出一个满足条件的值．
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4 . 若直线和抛物线的对称轴不平行且与抛物线只有一个公共点，则称该直线是抛物线在该点处的切线，该公共点为切点．已知抛物线
：
和
：
，其中
．与在第一象限内的交点为P． 与在点P处的切线分别为
和
，定义和的夹角为曲线、的夹角．
(1)求点P的坐标；
(2)若、的夹角为
，求的值；
(3)若直线
既是也是的切线，切点分别为Q、R，当
为直角三角形时，求出相应的的值．
：和：，其中．与在第一象限内的交点为P． 与在点P处的切线分别为和，定义和的夹角为曲线、的夹角．(1)求点P的坐标；
(2)若
、的夹角为，求的值；(3)若直线
既是也是的切线，切点分别为Q、R，当为直角三角形时，求出相应的的值．
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名校
5 . 已知函数
.
(1)当
时；
（ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；
（ⅱ）求零点的个数；
(2)当时，直接写出a的一个值，使得
不是的极值点，并证明.
.(1)当
时；（ⅰ）求曲线
在点处的切线方程；（ⅱ）求
零点的个数；(2)当
时，直接写出a的一个值，使得不是的极值点，并证明.
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