1 . 已知函数的图象在点处的切线过点．
(1)求实数的值；
(2)求的单调区间和极值．

2 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)当时，证明：为单调递增函数．

3 . 已知函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若恰有三个零点，求a的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)证明曲线在处的切线过原点；
(2)若，讨论的单调性；

5 . 已知函数．
(1)求在区间上的平均变化率；
(2)求曲线在点处的切线方程；
(3)求曲线过点的切线方程．

6 . 已知函数．
(1)求曲线的图象在点处的切线方程；
(2)若方程有3个不同的根，求实数k的取值范围．

7 . 英国物理学家、数学家牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法．如下左图，具体做法如下：先在轴找初始点，然后作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，依此类推，直到求得满足精度的零点近似解为止．

(1)设函数，初始点，若按上述算法，求出的一个近似值（精确到0.1）；
(2)如上右图，设函数，初始点为，若按上述算法，求所得前个三角形的面积之和；
(3)用数学归纳法证明与正整数有关的命题的步骤如下：①证明当（初始值）时命题成立；②以“当时命题成立”为条件，推出“当时命题也成立”．完成这两个步骤就可以证明命题对从开始的所有正整数都成立．设函数，按上述牛顿法进行操作，且；
证明：①对任意的，均有；
②为递增数列．

8 . 已知函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求，；
(2)求的单调区间和极值.

9 . 已知函数．
(1)若，求的图象在点处的切线方程；
(2)若在上单调递减，求的取值范围．