名校
1 . 已知函数
的图象在点
处的切线方程为
.
(1)求
，
；
(2)求
的单调区间和极值.
的图象在点处的切线方程为.(1)求
，；(2)求
的单调区间和极值.
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名校
解题方法
2 . （1）已知函数
，证明：
，
，
．
（2）已知函数
，定义：若存在
，
，使得曲线
在点
与点
处有相同的切线
，则称切线为“自公切线”．
①证明：当
时，曲线不存在“自公切线”；
②讨论曲线的“自公切线”的条数．
，证明：，，．（2）已知函数
，定义：若存在，，使得曲线在点与点处有相同的切线，则称切线为“自公切线”．①证明：当
时，曲线不存在“自公切线”；②讨论曲线
的“自公切线”的条数．
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名校
3 . 已知函数
.
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)若曲线在点
处的切线与曲线
也相切，求实数的值；
(3)若不等式
对任意的
恒成立，求的取值范围.
为自然对数的底数
.(1)当
时，讨论的单调性；(2)若曲线
在点处的切线与曲线也相切，求实数的值；(3)若不等式
对任意的恒成立，求的取值范围.为自然对数的底数
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名校
4 . 已知函数
.
(1)若
，求
在点
处的切线方程，并求函数的单调区间:
(2)若在定义域
上的值域是的子集，求实数的取值范围.
.(1)若
，求在点处的切线方程，并求函数的单调区间:(2)若
在定义域上的值域是的子集，求实数的取值范围.
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名校
5 . 已知函数
的图象在
处的切线过点
.
(1)求在
上的最小值;
(2)判断在
内零点的个数，并说明理由.
的图象在处的切线过点.(1)求
在上的最小值;(2)判断
在内零点的个数，并说明理由.
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2024-06-10更新
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625次组卷
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4卷引用：重庆市开州中学2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题（四）
6 . 已知函数
(1)当时，求在点
处的切线方程；
(2)若在区间
上单调递增，求实数a的取值范围.
(1)当
时，求在点处的切线方程；(2)若
在区间上单调递增，求实数a的取值范围.
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名校
7 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线在处的切线方程；
(2)证明：曲线过点
的切线只有一条.
.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)证明：曲线
过点的切线只有一条.
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2024-06-04更新
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295次组卷
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2卷引用：重庆市第四十九中学校、江津第二中学校等九校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
名校
8 . 已知函数
，且
，求：
(1)的值；
(2)曲线在点
处的切线方程；
(3)函数在区间
上的最大值．
，且，求：(1)
的值；(2)曲线
在点处的切线方程；(3)函数
在区间上的最大值．
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2024-06-01更新
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615次组卷
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3卷引用：重庆市第十一中学校教育集团2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
在点处的切线与直线
垂直．
(1)求的值；
(2)求函数的极值．
在点处的切线与直线垂直．(1)求
的值；(2)求函数
的极值．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)若函数的图象在点处的切线方程为
，求函数的极小值；
(2)若，对于任意，
，当
时，不等式
恒成立，求实数m的取值范围．
．(1)若函数
的图象在点处的切线方程为，求函数的极小值；(2)若
，对于任意，，当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
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