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解题方法
1 . 已知函数在点处的切线平行于直线.
(1)若对任意的恒成立,求实数的取值范围;
(2)若是函数的极值点,求证:.
(1)若对任意的恒成立,求实数的取值范围;
(2)若是函数的极值点,求证:.
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7日内更新
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568次组卷
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2卷引用:安安徽省安庆市示范高中2024届高三联考(三模)数学试题
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解题方法
2 . 已知,.
(1)求在上的最小值;
(2)求曲线在处的切线方程,并证明:,都有;
(3)若方程有两个不相等的实数根,,求证:.
(1)求在上的最小值;
(2)求曲线在处的切线方程,并证明:,都有;
(3)若方程有两个不相等的实数根,,求证:.
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3 . 牛顿在《流数法》一书中,利用迭代思想给出了一种求高次代数方程近似解的方法:牛顿法.具体步骤如下:设是函数的一个零点,任意选取作为的初始近似值,曲线在点处的切线为,设与轴交点的横坐标为,并称为的1次近似值;曲线在点处的切线为,设与轴交点的横坐标为,称为的2次近似值.一般地,曲线在点处的切线为,记与轴交点的横坐标为,并称为的次近似值.不断重复以上操作,在一定精确度下,就可取为方程的近似解.用牛顿法求函数的大于零的零点的近似值,取. (1)求的2次近似值(精确到小数点后3位数字);
(2)证明:;
(3)证明:.
(2)证明:;
(3)证明:.
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解题方法
4 . 已知抛物线,点在抛物线上.(1)证明:以R为切点的的切线的斜率为;
(2)过外一点A(不在x轴上)作的切线AB、AC,点B、C为切点,作平行于BC的切线(切点为D),点、分别是与AB、AC的交点(如图).
(i)若直线AD与BC的交点为E,证明:D是AE的中点;
(ii)设三角形△ABC面积为S,若将由过外一点的两条切线及第三条切线(平行于两切线切点的连线)围成的三角形叫做“切线三角形”,如.再由点、确定的切线三角形,,并依这样的方法不断作1,2,4,…,个切线三角形,证明:这些“切线三角形”的面积之和小于.
(2)过外一点A(不在x轴上)作的切线AB、AC,点B、C为切点,作平行于BC的切线(切点为D),点、分别是与AB、AC的交点(如图).
(i)若直线AD与BC的交点为E,证明:D是AE的中点;
(ii)设三角形△ABC面积为S,若将由过外一点的两条切线及第三条切线(平行于两切线切点的连线)围成的三角形叫做“切线三角形”,如.再由点、确定的切线三角形,,并依这样的方法不断作1,2,4,…,个切线三角形,证明:这些“切线三角形”的面积之和小于.
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5 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)若,求函数在上的最值.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)若,求函数在上的最值.
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2024-06-11更新
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473次组卷
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2卷引用:安徽省鼎尖名校联盟2024届高三下学期5月第三次联考数学试卷
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6 . 已知函数.
(1)若过点可作曲线两条切线,求的取值范围;
(2)若有两个不同极值点.
①求的取值范围;
②当时,证明:.
(1)若过点可作曲线两条切线,求的取值范围;
(2)若有两个不同极值点.
①求的取值范围;
②当时,证明:.
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2024-06-11更新
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592次组卷
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4卷引用:安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测(三 )数学试卷
名校
7 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的方程;
(2)若函数在上有2个极值点,求实数的取值范围.
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的方程;
(2)若函数在上有2个极值点,求实数的取值范围.
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2024-06-07更新
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1145次组卷
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2卷引用:安徽省A10联盟2024届高三4月质量检测考试数学试题
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解题方法
8 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线与直线垂直,求实数的值;
(2)设,若对任意两个不等的正数,都有恒成立,求实数的取值范围;
(3)若上存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
(1)若曲线在处的切线与直线垂直,求实数的值;
(2)设,若对任意两个不等的正数,都有恒成立,求实数的取值范围;
(3)若上存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 已知函数,其中.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求的最小值;
(2)若对于任意均成立,且的最小值为1,求实数.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求的最小值;
(2)若对于任意均成立,且的最小值为1,求实数.
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解题方法
10 . .
(1)若的图象在点处的切线经过原点,求;
(2)对任意的,有,求的取值范围.
(1)若的图象在点处的切线经过原点,求;
(2)对任意的,有,求的取值范围.
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