1 . 已知函数在处取得极小值0．
(1)求的值，并说明的单调性；
(2)若的一条切线恰好经过点，求切线的方程．

2 . 已知函数，求：
(1)函数的图像在点处的切线方程；
(2)的单调递减区间；
(3)求的极大值和极小值．

3 . 已知函数（）
(1)若曲线在点处的切线方程为，求a的值；
(2)若对任意，不等式恒成立，求正整数a的最大值.

4 . 设函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求在上的最大值和最小值.

5 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)当时，证明：为单调递增函数．

6 . 已知函数，曲线在点处的切线与轴平行．
(1)求实数的值；
(2)若对于任意，恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数（其中），.
(1)当时，求函数的图象在点处的切线方程；
(2)当时，若恒成立，求的取值范围.

8 . 设函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在区间内单调递增，求k的取值范围.

9 . 已知函数（为常数），曲线在点处的切线平行于轴.
(1)求的值；
(2)求函数的单调减区间和极值.

10 . 已知抛物线：，过点的直线与抛物线E交于A，B两点，设抛物线E在点A，B处的切线分别为和，已知与x轴交于点M，与x轴交于点N，设与的交点为P.
(1)证明：点P在定直线上；
(2)若面积为，求点P的坐标；
(3)若P，M，N，T四点共圆，求点P的坐标.