1 . 已知函数．
(1)求函数的图象在点处的切线方程；
(2)求函数在区间上的最大值与最小值．

2 . 已知函数，其中a为常数且.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调区间；
(3)当时，若过点的切线l分别与x轴和y轴于，A，B两点，O为坐标原点，记的面积为S，求S的最小值.

3 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求证：函数存在极小值；
(3)求函数的零点个数.

4 . 设函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求在区间上的最大值和最小值．

5 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)证明：当时，．

6 . 设函数，直线是曲线在点处的切线．
(1)当时，求的单调区间.
(2)求证：不经过点.
(3)当时，设点，，，为与轴的交点，与分别表示与的面积．是否存在点使得成立？若存在，这样的点有几个？
（参考数据：，，）

7 . 已知．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数存在两个不同的极值点，求证：．

8 . 已知在处的切线方程为．
(1)求实数的值；
(2)证明：仅有一个极值点，且．
(3)若，是否存在使得恒成立，存在请求出的取值范围，不存在请说明理由．

9 . 已知函数．
(1)求函数在区间上的平均变化率；
(2)求函数在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；
(3)设，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，求实数的值．

10 . 已知函数．
(1)求曲线过点的切线方程；
(2)当时，求证：存在实数，使得．